Absolute Konvergenz

$\sum_{n=0}^{\infty} a_n$

heißt absolut konvergent, wenn die Reihe der Absolutbeträge:

$\sum_{n=0}^{\infty} |a_n|$ ,

konvergiert.

Ist die Reihe s absolut konvergent, folgt automatisch die Konvergenz von s.

Außerdem folgt, dass dann auch jede Umordnung von s konvergent ist und gegen den gleichen Grenzwert konvergiert.

Einige Konvergenzkriterien, wie etwa das Wurzelkriterium oder das Quotientenkriterium beweisen die absolute Konvergenz.

Wenn eine Reihe s konvergiert, ohne absolut konvergent zu sein, so gibt es immer eine Umordnung von s, die divergiert. Weiterhin gilt: Sind die Glieder a_n reell, und ist S eine beliebige reelle Zahl, so gibt es eine Umordnung von s, die gegen S konvergiert (Riemann).

Absolute Konvergenz

See also: Absolute Konvergenz, Konvergenz (Mathematik), Konvergenzkriterium, Quotientenkriterium, Reihe (Mathematik), Wurzelkriterium