ADM-Masse

Die ADM-Masse (nach R. Arnowitt, S. Deser und C. Misner 1961) ist eine Massendefinition basierend auf der Allgemeinen Relativitätstheorie. Anwendbar ist sie (in ihrer ursprünglichen Form) nur für asymptotisch flache Raumzeiten.

Inhaltsverzeichnis

1 Definition

2 Beispiel

3 Literatur

4 Siehe auch

Definition

Sei $M$ eine asymptotisch flache Riemannsche Mannigfaltigkeit (i.e. ein Raum dessen Krümmungstensor im Unendlichen verschwindet) mit Metrik $g$ . Dann ist die ADM-Masse gegeben durch

$m_{ADM}(M,g):= \lim_{R\to\infty} \frac{1}{16\pi} \int_{\partial B_R} (g_{ii,j}-g_{ij,i})n^j\,\mathrm{d}\mu$ ,

wobei $B R$ ein dreidimensionaler Ball mit Radius $R$ und $dμ$ die Massendichte sei.

Beispiel

Als Beispiel betrachten wir die Schwarzschild-Lösung der Einsteingleichung für $t = 0$ :

$g^{(S)}_{ij}=\delta_{ij}\left(1+\frac{M}{2r}\right)^4, \quad 0<M=\mbox{const.}$ ,

Das Ergebnis für $m A D M$ entspricht in diesem Fall gerade $M$ , der Masse des schwarzen Lochs. Man beachte, dass für den Energie-Impuls-Tensor $T μν = 0$ gilt, da wir eine Vakuumlösung betrachten.

Literatur

R. Arnowitt, S. Deser, C. Misner: Coordinate Invariance and Energy Expressions in General Relativity, Phys. Rev. 122 (1961) 997-1006
R. M. Wald: General Relativity

ADM-Masse

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Beispiel

Literatur

Siehe auch

See also: ADM-Masse, ART, Allgemeine Relativitätstheorie, Asymptotisch, Dichte, Energie-Impuls-Tensor, Krümmung, Masse (Physik), Metrik, Raumzeit