Amplitudenmodulation

Inhaltsverzeichnis

1 Einführung

2 Verwendete Abkürzungen

3 Sender AM-Modulation

4 Empfänger mit AM-Demodulation

5 Sender mit Diodenmodulator

10 Anwendung der Amplitudenmodulation

Einführung

Amplitudenmodulation (AM) ist ein Modulationsverfahren. Dabei wird die Amplitude (Intensität) des Trägersignals durch das zu übertragende Nutz-Signal beeinflusst. Im Idealfall wird das Nutzsignal mit dem Träger multipliziert. Im Empfänger wird das Nutzsignal wieder gewonnen (demoduliert), indem z.B. ein schmalbandiger Verstärker alles um die Trägerfrequenz (f_T - f_i bis f_T + f_i) herausfiltert. Danach wird mit einer Festfrequenz (auch Zwischenfrequenz genannt) herunter gemischt (demoduliert) und erneut auf niedrigeren Frequenzniveau gefiltert. Dieser Prozess geschieht aus Stabilitätsgründen in mehreren Stufen. Im einfachsten Fall wird das empfangene Signal mit der Trägerfrequenz (im Empfänger erzeugt) multipliziert (moduliert) und anschließend wird das Nutzsignal durch einen Tiefpassfilter herausgefiltert.

Die Amplitudenmodulation ist gegenüber Störungen relativ anfällig. Treten Schwankungen der Empfangsfeldstärke auf, äußert sich dies in Lautstärkeänderungen beim Empfänger. Bezogen auf den Rundfunkempfang hat die Amplitudenmodulation den Vorteil, dass Empfänger einfacher aufgebaut werden können. Gegenüber der Frequenzmodulation wird der Träger bei leisen Stellen nicht mit voller Amplitude übertragen. Die Amplitudenmodulation ist eine einfache Modulationsart, die schaltungstechnisch sowohl bei der Modulation als auch bei der Demodulation einfach zu beherrschen ist.

Verwendete Abkürzungen

U_oT = Amplitude (1/2 U_ss) (Spitze-Spitze) des Trägers
f_T = Trägerfrequenz; (f_T > f_i)
f_Te = Trägerfrequenz des Empfängers

U_oi = Amplitude des Informationssignals
f_i = Frequenz des Informationssignals (Nutzsignal)
f_o = Frequenz des Informationssignals am Empfänger

U_m = Amplitude des modulierten Signals
f_m = Frequenz des modulierten Signals

m = U_i / U_T = Modulationsgrad
u_R2 = Spannungsabfall an R2
I_D = Diodenstrom

Sender AM-Modulation

Um möglichst viele Informationen oder Nutzsignale zur gleichen Zeit übertragen zu können, werden die Nutzsignale in verschiedene Frequenzbänder (z.B. LW, MW, KW) gehoben (getragen). Dies kann z.B. durch AM erfolgen. Hierfür wird ein Zusatzsignal benötigt, der sogenannte Träger. Für eine sinnvolle Anwendung muß die Trägerfrequenz (HF = Hochfrequenz) größer als die höchst vorkommende Nutzfrequenz (NF = Niederfrequenz) sein. Das Nutzsignal ist in der Regel ein Frequenzgemisch (z.B. Sprache). Abb. 1 stellt beispielsweise als NF-Quelle ein Mikrophon dar. Zur Veranschaulichung wird in diesem Beispiel (entgegen Abb. 1) nur eine Frequenz verwendet f_i = 10 kHz. (Genau genommen enthält ein Dauerton von 10 kHz keine Information mehr). Als Trägersignal wird hier beispielsweise eine Frequenz im Langewellenbereich (LW) von f_T = 230 kHz verwendet. Die Trägerfrequenz selber wird mit Hilfe eines HF-Generators oder auch Oszillators erzeugt.

Die eigentliche Modulation geschieht im Modulator. Im Idealfall wird das Nutzsignal mit dem Träger multipliziert (nicht addiert). Im Realfall wird dem Nutzsignal noch ein sog. Gleichanteil U₀ (und Verzerrungen aufgrund Nichtlinearitäten) hinzugefügt. Elektronisch kann man eine 2 Quadranten-Multiplikation beispielsweise mit einen Differenzverstärker realisieren. (Beim Differenzverstärker-Beispiel bekommt Transistor Q₁ HF und die Stromquelle Q₃ bekommt NF).

Als Formel: U_m = U(f_T) x ( U(f_i) + U₀ )

Wenn U₀ = 0 ist, kann U_i < 0 den Träger invertieren (Modulation m > 1 siehe Kehrlage). Abgesehen davon funktioniert ein Differenzverstärker dann nicht (Betrieb nur in 2 Quadranten möglich). Also ist U₀ so zu wählen, dass mind. U₀ > U_{i max}) ist.

Setzt man nun entsprechend dem Beispiel die Frequenzen ein (Phase = 0 und U₀ = 0) erhält man im Zeitbereich:

U_m = U_0T SIN(f_T) x U_0i SIN(f_i) (kein COS, da Phase = 0) 

 U_m = U_0T U_0i x 1/2 ( COS(f_T - f_i) - COS(f_T + f_i))

thumb|600px|Abb. 1: Sender mit Amplitudenmodulation

Da es trotz der Vereinfachungen recht schnell unhandlich wird, stellt man so etwas eleganter im Frequenzbereich dar. Die dazu nötige Transformationsregel ist die Fourier-Transformation, auf die hier nicht näher eingegangen werden soll. Die Fouriertransformation ein zweites Mal angewendet führt wieder in den Zeitbereich. Sie ist übrigens verlustlos. Wesentlich ist, dass aus einer Multiplikation im Zeitbereich eine Addition im Frequenzbereich wird,

Also: f_m = f_T +- f_i -> 220 kHz und -240 kHz
(Phase über Vorzeichen dargestellt und Amplitude weggelassen)

Dieses Signal gelangt hier nun an die Antenne und wird als Elektromagnetische Welle zum Empfänger übertragen.

Eine weitere, heute nicht mehr gebräuchliche Möglichkeit zur Erstellung eines modulierten Signals ist der Diodenmodulator. Die Multiplikation im Zeitbereich geschieht näherungsweise durch die nichtlineare Durchlasskennlinie der Diode.

Empfänger mit AM-Demodulation

Wie bereits anfangs erwähnt, wird zunächst mit einem auf die Trägerfrequenz f_T abstimmbaren leicht gedämpften Schwingkreis eine schmalbandige Verstärkung (Bandpass) des gewünschten Frequenzbereiches (f_T - f_{i max} bis f_T + f_{i max}) durchgeführt. Danach wird, je nach zur Verfügung stehender Technologie die Modulation zu niedrigeren Frequenzen in n Stufen durchgeführt. Also je Stufe ein Modulator gefolgt von einen Tiefpass. Der Modulator selber ist wie beim Sender ein Multiplizierer. In diesem Beispiel gibt es zur Vereinfachung nur einen (n=1) Modulator. Die für den Modulator erforderliche Trägerfrequenz im Empfänger f_Te sollte möglichst gut der Trägerfrequenz des Senders f_T entsprechen, sonst gibt es eine Schwebung. Die Nachregelung von f_Te erfolgt heutzutage über eine PLL (Phase locked loop).

Ergebnis des Sender: f_m1 = 220 kHz und f_m2 = -240 kHz; f_T = 230 kHz
(Phase über Vorzeichen dargestellt)

Im Empfänger unter Voraussetzung f_T = f_Te:

f_o = f_m1 +- f_Te & f_m2 +- f_Te (Phase und Amplitude weggelassen) 

 f_o =  -10 kHz; 450 kHz; -10 kHz; -470 kHz

Alle Frequenzen oberhalb von 10 kHz lassen sich nun einfach über einen Tiefpass TP ausfiltern.

Im Realfall ist es kaum möglich, die Trägerfrequenz des Senders hinreichend genau zu treffen. Um eine Vorstellung von der erforderlichen Genauigkeit zu bekommen, hier ein Beispiel: Eine Schwebung von 50 Hz entspricht einer Frequenzabweichung von 0,02% bezogen auf 230 kHz. Um möglichst vielen Problemen der Analogtechnik (muß justiert werden, benötigt viel Erfahrung, altert) aus dem Weg zu gehen und Platzbedarf zu minimieren, wird zunehmend auf digitale Signalverarbeitung gesetzt. Im Prinzip wird mit einen schnellen ADC (Analog-digital-Umsetzer) direkt das Empfangssignal in Sinus- und Cosinus-Anteil digitalisiert. Der Rest wird dann rechnerisch vom Signalprozessor geleistet.

Sender mit Diodenmodulator

Beim Diodenmodulator ist der erste Schritt zur Erzeugung eines AM-Signals die Addition des Trägersignals u_T mit dem Informationssignal u_i, auch Überlagerung genannt. Wie man sieht, braucht man dazu nur 2 Generatoren (HF-Oszillator und einen NF-Verstärker), die in Reihe geschaltet sind.

Der zweite Schritt ist, u_T+i an ein Bauelement mit gekrümmter Kennlinie zu geben. Einen einfachen Diodenmodulator zeigt dazu die Schaltung in Abb. 3, wo die Wechselspannung u_T+i an die Anode einer Diode gegeben wird. Um später ein einwandfreies AM-Signal zu erhalten, muss vorher der Arbeitspunkt der Diode mit R1 so eingestellt werden, dass die Diode eben noch leitfähig ist (Schwellspannung). Das bedeutet, dass der Arbeitspunkt am unteren Ende der Kennlinie liegt. Es fließt daher ein geringer Diodenstrom I_D. C1 dient zur Abblockung der Diodenvorspannung, damit diese nicht rückwärts in den HF-Generator fließt. Über C1 fließt die Spannung u_T+i in die Diode, wodurch der Arbeitspunkt im Takte von u_T+i an der gekrümmten Kennlinie hoch- und heruntergeschoben wird. Durch die Änderung des Arbeitspunktes ändert sich auch I_D. Man kann sagen I_D ist die Funktion von u_T+i, wobei die Funktion durch die Kennlinie der Diode dargestellt wird (I_D=f(u_T+i)). I_D erzeugt dabei einen Spannungsabfall an R2 (u_R2), welcher proportional zu I_D ist. Das Ergebnis der Verzerrung mit dem neuen Bezugspunkt, gekennzeichnet als blauer Sinus, zeigt das u_R2-Diagramm. Daraus ist zu erkennen, dass u_R2 einen Gleichspannungsanteil besitzt. Dieser kommt daher, weil durch die Arbeitspunkteinstellung immer ein geringer Diodengleichstrom I_D fließt, welcher einen Gleichspannungsabfall an R2 erzeugt. Der Gleichspannungsabfall addiert sich somit mit u_R2. Um ein AM-Signal zu erhalten, muss u_R2 noch auf einen Bandpass gegeben werden, welcher die Gleichspannung und durch die Modulation hervorgerufenen unerwünschten Frequenzanteile abblockt. Das u_AM-Diagramm zeigt das fertige AM-Signal. Rot gekennzeichnet ist das Informationssignal u_i, welches die Amplitude das Trägers beeinflusst. Das Informationssignal ist jedoch zweimal vorhanden. Einmal beeinflusst es die Amplitude der positiven Halbwellen des Trägersignals und einmal die negativen. Vergleicht man das u_T-Diagramm in Abb. 2 mit dem AM-Signal in Abb 3, so stellt man fest, dass die Trägeramplitude während der positiven Amplitude von u_i teilweise größer ist, als beim Träger ohne Modulation.

thumb|600px|Abb. 3: Einfacher Diodenmodulator

Modulationsgrad

Eine wichtige Kenngröße der Amplitudenmodulation ist der Modulationsgrad oder -index m. Er gibt das Verhältnis von maximaler Größe der Änderung der Amplitude des Trägers zur Größe des unmodulierten Trägers an.

thumb|600px|Abb. 4: AM mit einem Modulationsgrad von 100% oder 1

Abb. 4 zeigt eine Amplitudenmodulation mit einem Modulationsgrad von 100% oder 1. Dabei kommt es bei der negativen Halbwelle von u_i zur Auslöschung des Trägers u_T. In der Praxis wird ein Modulationsgrad unter 100% benutzt, wie in Abb. 3 zu sehen ist.

thumb|600px|Abb. 5: AM mit Übermodulation

Bei einer normalen Amplitudenmodulation muss ein Modulationsgrad größer 100% vermieden werden, denn in diesem Fall fände eine Übermodulation statt. Eine AM mit Übermodulation ist in Abb. 5 zu sehen. Dort sind die bei AM vorhandenen zwei Informationssignale u_i und u'_i rot und blau eingezeichnet. Beide Informationssignale kreuzen sich gleichzeitig mit der t-Achse. An dieser Stelle kommt es zu einer Phasendrehung des Trägers (ω-Signal darf nie größer als 1/2m werden!). Dieses Signal wäre nicht mehr mit der oben beschriebenen einfachen Methode zu demodulieren.

Im Spektrum betrachtet hat ein amplitudenmoduliertes Signal, welches nur eine Sinuswelle überträgt, den Träger sowie zwei Seitenschwingungen mit dem Abstand der Signalfrequenz vom Träger: f_T + f_i und f_T - f_i. Siehe: Fourieranalyse. Wird ein Nutzsignal, also Musik oder Sprache übertragen, spricht man auch von Seitenbändern.

Die Bandbreite einer AM beträgt das Doppelte der höchsten Signalfrequenz. Änderungen der Signalfrequenz bewirken eine Änderung der Frequenz der Seitenschwingungen, Änderungen der Amplitude bewirken eine Änderung der Amplitude der Seitenschwingungen.

thumb|600px|Abb. 7: Amplitudenmodulation im Spektrum

Die Abb. 7 zeigt eine Amplitudenmodulation im Spektrum. Das Spektrum tritt bei Informationssignalen auf, die aus mehreren Frequenzen bestehen, wie zum Beispiel Musik oder Sprache. Die y-Achse gibt die Amplitudenhöhe an, die x-Achse die Frequenz. Zuerst ist das Informationssignal mit den Punkten f_{i min} und f_{i max} zur Veranschaulichung dargestellt. Danach kommt das modulierte Signal. Bei f_T liegt der Träger, USB ist das untere Seitenband, OSB bezeichnet das obere Seitenband. Die Lage des OSB ist die Regellage, beim USB hat die höchste Signalfrequenz die kleinste Frequenz, dies bezeichnet man als Kehrlage. Weiterhin ist die Bandbreite eingezeichnet.

Demodulation

Die einfachste Art der Demodulation kann als Gleichrichtung mit einer Diode mit anschließender Glättung erfolgen (Hüllkurvendemodulator). Siehe Detektorempfänger.

Mathematisches

Schwingungsbildungsgleichung der Amplitudenmodulation

$u_{\rm AM}(t) = \hat{U}_{\rm T}\cdot \left( 1 + m \cdot \cos(\omega_{\rm S} t)\right) \cdot \cos(\omega_{\rm T} t)$ mit $m = \frac{\hat{U}_{\rm M}}{\hat{U}_{\rm T}}$

Komponentengleichung der Amplitudenmodulation

$u_{\rm AM}(t) = \hat{U}_{\rm T} \cdot \cos(\omega_{\rm T} t) + \hat{U}_{\rm T} \cdot \frac{m}{2} \cdot \cos \left((\omega_{\rm T} - \omega_{\rm S}) \cdot t\right) + \hat{U}_{\rm T} \cdot \frac{m}{2} \cdot \cos\left((\omega_{\rm T} + \omega_{\rm S}) \cdot t\right)$

Der erste Teil der Formel steht für den Träger, der zweite Teil für die untere Seitenschwingung und der dritte Teil für die obere Seitenschwingung.

Kurzbezeichnungen

A1 - Amplitudentastung
A2 - tönende Telegrafie
A3 - amplitudenmodulierte Übertragung analoger Signale (zum Beispiel von Sprache und Musik

Sonderformen

Sonderformen der Amplitudenmodulation sind

Amplitudenmodulation mit unterdrücktem Träger (DSSC, double side band supressed carrier)
Einseitenbandmodulation (SSB, single side band)
Restseitenbandmodulation
Quadraturamplitudenmodulation QAM
dynamische Amplitudenmodulation
Pulsamplitudenmodulation (PAM)

Anwendung der Amplitudenmodulation

Amplitudenmodulation wird verwendet bei:

Rundfunk auf den Frequenzbändern Langwelle, Mittelwelle, Kurzwelle
Bildsignal beim Fernsehen (Restseitenbandmodulation, siehe Fernsehsignal)
CB-Funk
Amateurfunk (meist in Form der Einseitenbandmodulation)
Flugfunk