ARCH Modell

Das von Robert F. Engle in den 80er Jahren entwickelte ARCH Modell (autoregressive conditional heteroscedasticity) beschrieb ursprünglich die Entwicklung der Volatilität. Es geht von der Annahme aus, dass die Varianz der zufälligen Modellfehler abhängig ist vom realisierten Zufallsfehler der Vorperiode, so dass große und kleine Fehler dazu tendieren, in Gruppen aufzutreten.

Ein ARCH Model ist folgendermaßen gegeben: Die Zeitreihe $y t$ hat die bedingte Varianz $h t$ , wo t=1,..,T. Die bedingte Varianz kann beschrieben werden durch: $h_{t}=\omega+\alpha\epsilon_{t-1}^{2}$ , wo $ε t - 1$ der Zufallsfehler ist.

Die Idee des ARCH Modells wurde in verschiedener Weise weiterentwickelt und gehört heute ganz selbstverständlich zu den fortgeschrittenen Methoden der Ökonometrie.

Eine Verallgemeinerung sind sogenannte GARCH Modelle (generalized autoregressive conditional heteroscedasticity). Hierbei hängt die Varianz nicht nur von der Historie der Zeitreihe ab, sondern auch von ihrer eigenen Historie. D.h. $h_{t}=\omega+\alpha\epsilon_{t-1}^{2}+\beta h_{t-1}$ . Das GARCH Modell wurde von Tim Bollerslev 1986 entwickelt.

Siehe auch: Heteroskedastizität

ARCH Modell

See also: ARCH Modell, GARCH Modell, Heteroskedastizität, Robert F. Engle, Tim Bollerslev, Varianz, Volatilität, Zeitreihe, Ökonometrie