Assoziativgesetz

Das Assoziativgesetz (lat. associare - vereinigen, verbinden, verknüpfen, vernetzen), auf Deutsch Verknüpfungsgesetz, ist eine Regel aus der Mathematik.

Das Assoziativgesetz gehört zu den Gruppenaxiomen. Es gilt z.B. für die Addition (+) und Multiplikation (·) in den reellen Zahlen, nicht aber für Subtraktion und Division:

$a + \left( b + c \right) = \left( a + b \right) + c$

$a \cdot \left( b \cdot c \right) = \left( a \cdot b \right) \cdot c$

Aufgrund des Assoziativgesetzes lässt sich eine vereinfachte Notation einführen. Wenn z.B. gilt:

$\left( a + b \right) + c = a + \left( b + c \right)$

kann man die Klammern einsparen und einfacher schreiben:

$a\,+\,b\,+\,c$

Eine zweistellige Funktion f heißt assoziativ, wenn bei der Hintereinanderausführung der Funktion gilt:

$f \left( a, f \left( b, c \right) \right) = f \left( f \left( a, b \right), c \right)$

assoziativ

In der Mathematik ist eine Verknüpfung assoziativ, wenn die Reihenfolge der Ausführung keine Rolle spielt. Anders gesagt: die Klammerung mehrerer assoziativer Verknüpfungen ist beliebig. Beispielsweise ist die Addition in den reellen Zahlen assoziativ, also

a + (b + c) = (a + b) + c .

Dagegen ist die Potenz nicht assoziativ, da z.B.

$2^{(2^3)} = 2^8 = 256 \neq 64 = 4^3 = (2^2)^3$

Siehe auch

Kategorie:Logik Kategorie:Mengenlehre Kategorie:Algebra

Assoziativgesetz

assoziativ

Siehe auch

See also: Assoziativgesetz, Addition, Alternativität, Distributivgesetz, Division (Mathematik), Flexibilitätsgesetz, Funktion (Mathematik), Gruppentheorie, Kommutativgesetz, Mathematik