Autokorrelation
Die Autokorrelation ist ein Begriff aus der Statistik. Im statistischen Modell geht man von einer geordneten Folge von Zufallsvariablen aus. Sind diese Zufallsvariablen korreliert, spricht man von Autokorrelation.
Genutzt wird die Autokorrelation u.a. in der Regressionsanalyse, der Zeitreihenanalyse und in der Bildverarbeitung.
Beispielsweise werden in der Regressionsanalyse die Störgrößen, also die Abweichungen der Beobachtungswerte von der wahren Regressionsgeraden, als Folge von identisch verteilten Zufallsvariablen interpretiert. Damit die Regressionsanalyse sinnvolle Ergebnisse liefert, müssen diese den Erwartungswert Null und gleiche Varianzen haben. Und sie müssen unkorreliert, wenn nicht gar unabhängig sein. Sind sie korreliert, spricht man von Autokorrelation. Man kann die Unkorreliertheit der Störgröße beispielsweise mit dem Durbin-Watson-Test abprüfen.
[[Bild:Autokorrelation.png|thumb|Autokorrelationsfunktion der Zeitreihe der Tiefen des ]] Die Autokorrelation gibt im Gegensatz zur Kreuzkorrelation die Korrelation einer Folge von gleichartigen Zufallsvariablen an. Mit Hilfe der Autokorrelation ist es möglich, Zusammenhänge zwischen den beobachteten Ergebnissen zu verschiedenen Beobachtungszeitpunkten einer Messreihe festzustellen. Die Kreuzkorrelation gibt dagegen die Korrelation zwischen verschiedenen Merkmalen an.
Berechnung
Die Autokorrelationsfunktion ist eine Weiterentwicklung der Autokovarianzfunktion. Sie ist definiert als
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Damit hat die Autokorrelationsfunktion gegenüber der Autokovarianzfunktion den Vorteil auf den Bereich zwischen -1 und 1 normiert zu sein (keine Dimension). Für einen stationären Prozess vereinfacht sich die Autokorrelationsfunktion zu:
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Bei der empirischen Berechnung der AKR sind Signifikanzgrenzen zu beachten. Eine Approximation für die Standardabweichung der AKR lieferte Bartlett:
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Unterstellt man für die Beobachtungswerte Weißes Rauschen, so ergibt sich eine Vereinfachung:
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Siehe auch: Partielle Autokorrelationsfunktion