Bernoullische Annahmen

Die bernoullischen Annahmen sind nach Jakob I. Bernoulli (* 6. Januar 1654 in Basel; † 16. August 1705 in Basel) benannte Vereinfachungen der Balkentheorie.

Die Annahmen

Balkenquerschnitte, die vor der Deformation senkrecht auf der Balkenachse standen, stehen auch nach der Deformation senkrecht auf der deformierten Balkenachse
Querschnitte bleiben eben

Anwendung

$\mathbf{\frac{dQ}{dx} = -q}$
$\mathbf{\frac{dM}{dx} = Q }$
$\mathbf{M = EI\psi' }$
$\mathbf{Q = kGA(\omega'+\psi) }$ (k ist ein Korrekturfaktor)

Diese vier Differentialgleichungen für die Schnittgrößen Q und M und die Deformationsgrößen $ψ$ und $ω$ lassen sich durch die Annahme, dass die Schubfestigkeit sehr groß ist vereinfachen.

Aus 4. folgt für $kGA\to\infty$ bei endlicher Querkraft Q:

$\mathbf{ \omega'+\psi = 0 }$

Die geometrische Interpretation dieser Vereinfachung sind die bernoullischen Annahmen, die von Bernoulli zu erst aufgestellt wurden und dann in die Theorie übertragen wurden.

Bernoullische Annahmen

Die Annahmen

Anwendung

See also: Bernoullische Annahmen, 16. August, 1654, 1705, 6. Januar, Achse, Balken, Balkentheorie, Basel, Differentialgleichung