Biot-Savart-Gesetz

Das Biot-Savart-Gesetz beschreibt das Magnetfeld, das durch bewegte elektrische Ladungen erzeugt wird. Benannt wurde es nach den beiden französischen Mathematikern Jean Baptiste Biot und Felix Savart. Es stellt neben dem Gesetz über die Kraftwirkung magnetischer Felder auf bewegte elektrische Ladungen eins der beiden Grundgesetze der Magnetostatik dar, einem Teilgebiet der Elektrodynamik.

Danach erzeugt eine Punktladung Q, die sich am Ort \vec{r}_Q mit der Geschwindigkeit \vec v bewegt, im SI-Einheitensystem ein Magnetfeld \vec B(\vec r) nach

\vec B(\vec r)=\frac{\mu Q}{4\pi}\frac{\vec v\times(\vec r-\vec{r}_Q)}{\Vert\vec r-\vec{r}_Q\Vert^3}\;
.

Dabei ist μ die Permeabilität. Für elektrische Ströme, die sich durch eine Ladungsstromdichte \vec J beschreiben lassen, ergibt sich das Volumenintegral

\vec B(\vec r)=\frac{\mu}{4\pi}\iiint_{V_Q}\frac{\vec J(\vec{r_Q})\times(\vec r-\vec{r}_Q)}{\Vert\vec r-\vec{r}_Q\Vert^3}\;\mathrm{d}{V_Q}.

Für das Magnetfeld eines linienförmigen Leiters C, in dem der elektrische Strom I fließt, ergibt sich das Linienintegral

\vec B(\vec r)=\frac{\mu I}{4\pi}\oint_C\frac{d\vec{r}_Q\times(\vec r-\vec{r}_Q)}{\Vert\vec r-\vec{r}_Q\Vert^3}\;.

Dabei ist d\vec{r}_Q ein infinitesimales Linienelement entlang des Leiters, und zwar in Richtung des elektrischen Stromes. Für eine parametrische Darstellung des Leiters \vec{r}_Q(p) ist d\vec{r}_Q durch

d\vec{r}_Q=\frac{d\vec{r}_Q(p)}{d p}d p

zu ersetzen.

Siehe auch: Magnetismus, Theoretische Elektrotechnik, Elektromagnetische Einheiten

See also: Biot-Savart-Gesetz, Elektrischer Strom, Elektrodynamik, Elektromagnetische Einheiten, Felix Savart, Jean Baptiste Biot, Kraft (Physik), Ladung (Physik), Leiter (Physik), Magnetfeld