Brechzahl
Die Brechzahl (oft auch als Brechungsindex bezeichnet) ist ein Begriff der Optik. Sie kennzeichnet die Brechung des Lichts beim Übergang in ein transparentes (durchsichtiges) Material und ist das Verhältnis zwischen der Phasengeschwindigkeit des Lichtes c0 im Vakuum und seiner Phasengeschwindigkeit c im jeweiligen Medium:
In einem Stoff mit einer Brechzahl von 1,5 = 3/2 hat das Licht also genau 2/3 der Vakuumlichtgeschwindigkeit, oder rund 200.000 km/s.
Die Bezeichnung "Brechzahl" kommt vom Begriff Brechung und seinem Auftreten im Snelliusschen Brechungsgesetz. Zusätzlich hat diese physikalische Größe keine Einheit und ist somit eine Zahl. Sie kann auch als komplexe Zahl angegeben werden und kennzeichnet dann auch die Extinktion (optische Dichte), meist wird aber nur der Realteil, der durch die Lichtgeschwindigkeit im Medium bestimmt ist, angegeben.
Betrachtet man hingegen das Verhältnis der Gruppengeschwindigkeiten von Licht im Vakuum zu dem im Medium, so ergibt sich die Gruppenbrechzahl
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Messung der Brechzahl
Zur experimentellen Bestimmung der Brechzahl eines Mediums nmed kann man z. B. den Brewster-Winkel beim Übergang von Luft in dieses Medium messen. Für den vom Übergang von Luft in das Medium gilt 
. Für die Messung wird ein Refraktometer angewandt.
Andere Definitionen
right|Brechung Die Definition der Brechzahl erfolgte oben strahlenphysikalisch – über die verschiedene Lichtgeschwindigkeit. Diese Formel ist elegant, aber für unlängst erfundene Meta-Materialien ungünstig, wo n negativ sein kann, was bei c unmöglich ist. Doch lässt sich die Brechung auch auf zwei anderen Wegen definieren:
- über das Fermatsche Prinzip – nach welchem der Lichtstrahl den jeweils kürzesten Weg durch die Medien nimmt – und
- über die Strahlenoptik – der meist in Schulen beschrittene Weg. Nach dem erwähnten Snellius-Brechungsgesetz entspricht n dem Sinus-Verhältnis von Ein- und Ausfallswinkel. Dabei werden die Winkel des "Lichtstrahls", der die Grenzfläche der Medien durchdringt, auf das Lot zu dieser bezogen.
Dabei ist zu beachten, dass die Brechung bei den meisten Materialien auch von der Wellenlänge abhängt, was mit Dispersion bezeichnet wird.
Der Brechzahl der Luft beträgt auf Meeresniveau durchschnittlich 1,00029. Sie hängt ab von der Dichte und der Temperatur der Luft sowie von der speziellen Zusammensetzung der Luft - insbesondere der Luftfeuchte. Da die Luftdichte nach oben – entsprechend den Gasgesetzen in einem Schwerefeld – exponentiell abnimmt, beträgt er in etwa 8 km Höhe nur mehr 1,00011. Dennoch werden die von Sternen kommenden Lichtstrahlen in Horizontnähe um 0,6° gehoben und in 45° noch um 0,017°. Der Effekt heißt Astronomische Refraktion und beeinflusst in ähnlicher Art auch jede terrestrische Vermessung.
| Material | Brechzahl n |
|---|---|
| Vakuum | 1,0 |
| Luft (bodennah) | 1,000292 |
| Eis | 1,31 |
| Wasser | 1,33 |
| menschl. Augenlinse | 1,35...1,42 |
| Ethanol | 1,37 |
| Magnesiumfluorid | 1,38 |
| Flussspat | 1,43 |
| menschl. Epidermis | 1,45 |
| Tetrachlorkohlenstoff | 1,46 |
| Quarzglas | 1,46 |
| Celluloseacetat (CA) | 1,48 |
| Plexiglas (PMMA) | 1,49 |
| Benzol | 1,49 |
| Kronglas | 1,51 |
| COC (ein Kunststoff) | 1,533 |
| PMMI (ein Kunststoff) | 1,534 |
| Quarz | 1,54 |
| Steinsalz | 1,54 |
| Polycarbonat (PC) | 1,58 |
| Polystyrol (PS) | 1,58 |
| Flintglas | 1,60 |
| Epoxidharz | 1,60 |
| Rubin | 1,76 |
| Organische Brillengläser | 1,5-1,74 |
| Glas | 1,5-1,9 |
| Zirkon | 1,92 |
| Schwefel | 2,00 |
| Zinksulfid | 2,30 |
| Diamant | 2,47 |
| Titandioxid (Anatas) | 2,52 |
| Titandioxid (Rutil) | 2,71 |
| Titandioxid (Rutil, 590 nm) | 3,10 |
| Bleisulfid (PbS, bei 590 nm) | 3,90 |
Negative Brechzahlen
1964 sagte der sowjetische Physiker Victor Veselago die Existenz von Materialien mit negativen Brechzahlen voraus. Würde die Herstellung eines solchen Materials gelingen, könnte man damit Linsen herstellen, deren Auflösungsvermögen weit besser wäre als das von Linsen aus gewöhnlichen optischen Werkstoffen.
Forschern um Srinivas Sridhar von der Northeastern University in Boston gelang es, einen Verbundwerkstoff herzustellen, der ein feines Gitter aus Metalldrähten enthält, das für Mikrowellen eine negative Brechzahl zeigt. Ob und wann aber ein Material hergestellt werden kann, das auch im optischen Bereich derartige Eigenschaften hat, war vor kurzem noch völlig unklar.
Im Oktober 2003 hat nun eine Gruppe um Yong Zhang in Colorado entdeckt, dass Kristalle aus einer Legierung von Yttrium, Vanadium und Sauerstoff auch ohne Weiterverarbeitung eine negative Brechzahl für Lichtwellen eines großen Frequenzbereichs aufweisen. Der Kristall besteht aus zwei ineinandergeschachtelten Kristallgittern mit symmetrischen optischen Achsen. Die negative Lichtbrechung tritt aber nur in einem gewissen Winkelbereich des Einfallswinkels auf. In künftigen Experimenten wollen die Forscher weitere vermutete Eigenschaften der negativen Brechung prüfen – wie etwa die Umkehrung des Dopplereffekts und der Tscherenkow-Strahlung.
In fernerer Zukunft könnte die Herstellung perfekter Linsen gelingen, die kleinere Objekte als das Beugungslimit der Optik abbilden können. Einen ersten Schritt in diese Richtung machten Forscher um Prof. Xiang Zhang an der Uni Berkeley: Sie nutzten den in einem 35 Nanometer dünnen Silberfilm an der Grenzfläche zu PMMA auftretenden negativen Brechungsindex, um ein Mikroskop zu bauen, das eine sechsfach höhere Auflösung besitzt als die Wellenlänge des zur Beobachtung verwendeten Lichts (Science paper on Superlens).
Deutung der "negativen Brechzahl"
Eine negative Brechzahl n < 0 würde in obiger Formel bedeuten, dass auch die Lichtgeschwindigkeit c negativ wäre - was ja unmöglich ist. Ein Diskussionsforum stellt dazu richtig fest, dies habe mit den klassischen Theorien nichts mehr zu tun. Außerdem träten diese Effekte nur bis 20 Nanometer Abstand von der Lichtquelle auf.
Eine Deutungsmöglichkeit ergibt sich aus einer Textstelle des zweiten Weblinks über den Kristall aus so genannten "Meta-Materialien", die "... eine negativen Brechzahl aufweisen können und so Licht um einen negativen Winkel gegenüber der Einfallsrichtung ablenken.
Das heißt, dass die zwei Winkel zwar dem Brechungsgesetz entsprechen, aber auf die "falsche Seite" – sozusagen Brechung und Reflexion in einem. Man müsste die Formel also mit einer Signum- oder Absolut-Funktion an diese neuen Materialien anpassen oder – wie ihre "ineinandergeschachtelten Kristallgitter" nahelegen – eine zusätzliche Reflexionsebene einführen. Sie entspräche im obigen Bild dem Lot auf die Trennfläche der beiden Medien.
Wird Licht beim Auftreffen auf eine Grenzschicht zwischen zwei Medien mit verschiedenen Brechzahlen nicht gebrochen, sondern vollständig reflektiert, spricht man von Totalreflexion.
Weblinks
- Negativer Brechungsindex bei Mikrowellen
- Spezieller Kristall mit negativem Brechungsindex
- Brechzahlen verschiedener Glassorten
- dynamische Arbeitsblätter zum Thema "Brechung und Totalreflexion"