Brownsche Molekularbewegung

Dieser Artikel befasst sich mit dem naturwissenschaftlichen Phänomen der Brownschen Bewegung. Das Mathematische Modell gleichen Namens wird unter Wiener-Prozess beschrieben.


Als Brownsche Molekularbewegung wird die vom schottischen Botaniker Robert Brown im Jahr 1827 wiederentdeckte, thermisch getriebene Eigenbewegung der Moleküle bezeichnet. Wenig bekannt ist, dass bereits 1785 Jan Ingenhousz die Bewegung von Holzkohlestaub auf Alkohol beschrieb.

Unter dem Mikroskop beobachtete er, wie Pollen in einem Wassertropfen unregelmäßig zuckende Bewegungen machten.

Die Erklärung dafür liefern die Moleküle des Wassertropfens, die permanent von allen Seiten gegen die größeren, sichtbaren Pollenteilchen stoßen, wie die Physiker Albert Einstein und Marian von Smoluchowski unabhängig voneinander im Jahr 1905 zeigten.

Diffusion und Osmose basieren auf dieser Molekularbewegung.

Ursprünglich nahm Brown an, dass dies ein Hinweis auf die Lebenskraft sei, die lange Zeit von Wissenschaftlern als existent vermutet wurde, siehe Organische Chemie. Aber den Effekt konnte er schließlich auch an eindeutig unbelebten Staubkörnern beobachten.

Mathematisches Modell

Mathematisch ist eine brownsche Bewegung B = (B_t)_{t \in [0,\infty)} ein zentrierter Gauß-Prozess mit Kovarianzfunktion Cov(B_t,B_s) = \mathop{\rm min}(t,s) für alle t,s \geq 0. Der resultierende stochastische Prozess ist heute zu Ehren von Norbert Wiener, der die wahrscheinlichkeitstheoretische Existenz desselben 1923 bewies, als Wiener-Prozess bekannt.

Es gibt mehrere Möglichkeiten, eine brownsche Bewegung zu konstruieren.

Eine Möglichkeit:

Seien Z3, Z1, ... unabhängig, identisch verteilt und standardnormalverteilt \sim \mathcal{N} (0, 1). Dann ist S(t) = Z_0 t + \sum_{k=1}^\infty Z_k \frac{\sqrt{2} sin(k \pi t)}{k \pi} eine brownsche Bewegung.

Die brownsche Bewegung spielt auch bei der Simulation von Aktienkursverläufen eine Rolle.

Siehe auch

Weblinks

See also: Brownsche Molekularbewegung, 1827, 1905, 1923, Albert Einstein, Brownsche Brücke, Diffusion, Gauß-Prozess, Geometrische brownsche Bewegung, Jan Ingenhousz