Cobb-Douglas-Funktion

Die Cobb-Douglas-Funktion ist eine sowohl in der Mikro- und Makroökonomie als auch in der Produktionswirtschaft häufig verwandte Produktionsfunktion welche eine Spezialfunktion der CES-Produktionsfunktion darstellt.

Sie wurde von den amerikanischen Ökonomen Paul Douglas und Richard Cobb 1928 entwickelt.

Eine Cobb-Douglas-Funktion hat die allgemeine Form

$y=c\prod_i x_i^{a_i}$ mit $c$ , $a i$ > 0

$c$ ist ein Niveauparameter, der bei geeigneter Normierung von $y$ aber verzichtbar ist. Die $a i$ sind die partiellen Elastizitäten von $y$ bzgl. $x i$ . Die Funktion ist homogen vom Grad $\sum a_i$ .

Die Funktion wird als Beispiel für Nutzenfunktionen sowie als Produktionsfunktion eingesetzt.

Nutzenfunktion: Nachfragefunktionen, die aus einer Cobb-Douglas-Nutzenfunktion gewonnen werden, haben die Eigenschaft, dass die Haushalte für die Güter $x i$ immer einen konstanten Anteil $a i$ von ihrem Einkommen ausgeben. Es gilt das Gesetz von der abnehmenden Grenzrate der Substitution.

Produktionsfunktion: meist in der Form $X = c K a L b$ . Die partiellen Produktionselastizitäten lassen sich als $a$ und $b$ ebenso wie die Skalenelastizität $a + b$ unmittelbar ablesen. Es gilt das Gesetz von der abnehmenden Grenzrate der technischen Substitution. Abnehmende Grenzproduktivitäten liegen vor, wenn $a, b < 1$ .

Literatur

Paul Douglas, Richard Cobb: „A Theory of Production“ in American Review, Vol. 18 (1928), Papers und Proceedings, S. 139-165

Kategorie:Mikroökonomie

Cobb-Douglas-Funktion

Literatur

See also: Cobb-Douglas-Funktion, CES-Produktionsfunktion, Elastizität, Gossensche Gesetze, Homogenitätsgrad, Makroökonomie, Mikroökonomie, Nutzenfunktion, Produktionsfunktion, Skalenelastizität