Dekadischer Logarithmus

Der dekadische Logarithmus ist in der Mathematik der Logarithmus zur Basis 10. Man schreibt verkürzt auch lg (x) statt log₁₀ (x). Seine Umkehrfunktion ist 10^x. Einfach ausgedrückt zählt er die Stellen einer Zahl.

log₁₀(1) = 0 weil 10⁰ = 1

log₁₀(10) = 1 weil 10¹ = 10

log₁₀(100) = 2 weil 10² = 100

Er kann aber auch Zwischenwerte abbilden.

log₁₀(5) ≈ 0,69897

log₁₀(50) ≈ 1,69897

log₁₀(75) ≈ 1,87506

In der Zeit bevor es Taschenrechner gab, wurden Rechenschieber und bei genaueren Berechnungen dekadische Logarithmen für Multiplikation, Division, Potenz und Wurzel benutzt. Die Logarithmen waren in Logarithmentafeln aufgelistet.

Basisumrechnung

siehe auch: Logarithmus, Basisumrechnung

Heute besitzen viele wissenschaftliche Taschenrechner (beispielsweise in der Schule verwendete Geräte) eine Taste mit der Aufschrift log, die den dekadischen Logarithmus einer Zahl wiedergibt. Möchte man den Logarithmus auf der Basis einer anderen Zahl erhalten und hat aber nur diese eine Taste mit für den Logarithmus auf der Basis 10 zur Verfügung, so kann einem folgende mathematische Gesetzmäßigkeit weiterhelfen:

$log_{b}(x) = \frac{\log_{a}(x)}{\log_{a}(b)}$

Beispiel

In diesem Rechenbeispiel wird der Logarithmus log₂(16) mit Hilfe des dekadischen Logarithmus errechnet:

$log_{2}(16) = \frac{\lg(16)}{\lg(2)} = \frac{1,2...}{0,3...} = 4$

Die dekadischen Logarithmen werden nach Henry Briggs auch Briggsche Logarithmen genannt.

Dekadischer Logarithmus

Basisumrechnung

Beispiel

See also: Dekadischer Logarithmus, Division (Mathematik), Henry Briggs, Logarithmentafel, Logarithmus, Mathematik, Multiplikation, Potenz (Mathematik), Rechenschieber, Wurzel (Mathematik)