Dichte

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Dieser Artikel setzt sich mit der physikalischen Dichte auseinander. Für weitere Bedeutungen siehe Dichte (Begriffsklärung).

Die Dichte, Formelzeichen: ρ (griechisch: rho), ist eine physikalische Eigenschaft eines Materials. Sie ist über das Verhältnis der Masse m eines Körpers zu seinem Volumen V definiert:

$\rho = \frac{m}{V}$

in Worten:

${\rm Dichte} = \frac{\rm Masse}{\rm Volumen}$

Der Kehrwert der Dichte wird spezifisches Volumen genannt und spielt vor allem in der Thermodynamik der Gase und Dämpfe eine Rolle.

Die Dichte sollte nicht mit dem spezifischen Gewicht verwechselt werden, denn diese ist zwar sehr ähnlich zur Dichte, unterscheidet sich aber in einem Punkt: Während bei der Dichte das Volumen im Verhältnis zur Masse steht, geschieht dies beim spezifischen Gewicht mit dem Volumen und der Gewichtskraft.

Bei porösen Stoffen wird zudem zwischen der Rohdichte (Hohlräume inklusive) und der Reindichte (Volumen ohne Hohlräume) unterschieden.

Inhaltsverzeichnis

1 Einheit

2 Eigenschaften und Werte

2.1 Temperaturabhängigkeit der Luftdichte

3 Messmethoden

4 Beispiele

5 Abgeleitete Bezeichnungen

6 Weblinks

Einheit

Die abgeleitete SI-Einheit der Dichte ist Kilogramm pro Kubikmeter (kg/m³). Weit verbreitet und besonders bei Feststoffen gebräuchlich ist zudem die Angabe in g/cm³ bzw. . Weitere in Spezialfällen genutzte Einheiten sind Gramm pro Liter (g/l) und Gramm pro Kubikdezimeter (g/dm³). Hierbei gilt:

1.000 kg/m³ = 1 kg/dm³ = 1 kg/l oder 1 g/cm³ = 1 g/ml

Zum Beispiel hat das Wasser als Bezugspunkt bei einer Temperatur von 3,98 °C seine größte Dichte (Dichteanomalie) mit 1.000 kg/m³, was einem g/cm³ entspricht. Ein Liter ist definiert als das Volumen, das genau ein Kilogramm Wasser bei seiner höchsten Dichte (bei 3,98 °C ≈ 4 °C) bei Normaldruck einnimmt. Die Abweichung von 1 dm³ ist so gering, dass man im Normalfall 1 l und 1 dm³ als gleich ansehen kann.

Für Feststoffe wird die Dichte üblicherweise in g/cm³ bei 20 °C angegeben und für gasförmige Stoffe in g/l bei 0 °C und einem Luftdruck von 1.013,25 hPa = 101.325 Pa (Normalbedingungen).

Eigenschaften und Werte

Die Dichte von Flüssigkeiten hängt deutlich von der Temperatur ab, bei Gasen zusätzlich vom Druck. Ein Beispiel hierfür ist die Temperaturabhängigkeit der Luftdichte im unteren Abschnitt. Die Dichte von hygroskopischen Stoffen, wie zum Beispiel Holz ist zudem von der Luftfeuchte (Wirkung auf Holzfeuchte) abhängig. Um dessen Messergebnisse vergleichen zu können gibt es ein sogenanntes Normalklima.

Körper in einer Flüssigkeit, die eine geringere Dichte als diese haben, steigen entsprechend dem archimedischen Prinzip nach oben (Auftrieb), bis sie irgendwann einen Gleichgewichtszustand erreichen (schwimmen). Körper mit größerer Dichte sinken entsprechend nach unten bzw. haben einen höheren Tiefgang als Körper mit geringeren Dichten. Insbesondere kann daher das weniger Dichte Eis auf dem Wasser schwimmen und verdrängt dabei genau das Volumen an Wasser, das die gleiche Masse wie das Eis hat.

In Gasen gilt entsprechendes. Ein mit Helium gefülltes Luftschiff schwebt in der Luft, da das Helium bei gleichem Druck und gleicher Temperatur eine geringere Dichte als Luft hat.

Die dichteste auf der Erde natürlich vorkommende Substanz ist Iridium mit etwa 22.650 kg/m³.

Tabellenwerte zur Dichte verschiedene Stoffe sind in den Artikeln Liste der Dichte fester Stoffe, Liste der Dichte von Flüssigkeiten und Liste der Dichte gasförmiger Stoffe zu finden.

Temperaturabhängigkeit der Luftdichte

Die Wirkung der Temperatur
$\vartheta$ in °C	c in m/s	ρ in kg/m³	Z in N·s/m³
- 10	325,4	1,341	436,5
- 5	328,5	1,316	432,4
0	331,5	1,293	428,3
+ 5	334,5	1,269	424,5
+ 10	337,5	1,247	420,7
+ 15	340,5	1,225	417,0
+ 20	343,4	1,204	413,5
+ 25	346,3	1,184	410,0
+ 30	349,2	1,164	406,6

Die Wirkung der Temperatur auf die Luftdichte, die Schallgeschwindigkeit und die Schallkennimpedanz ist in folgender Tabelle dargestellt. Der Luftdruck hat auf die Schallgeschwindigkeit keinen Einfluss, auch wenn diese Fehlangabe in vielen Büchern zu finden ist.

Größen:

$\vartheta$ (theta) = Temperatur in °C
ρ (rho) = Luftdichte oder Dichte der Luft in kg/m³
c = Schallgeschwindigkeit in m/s
Z = Schallkennimpedanz in N·s/m³

Messmethoden

Von einem Körper mit exakt bekannter Geometrie kann die Dichte mittels Masse und berechnetem Volumen bestimmt werden.

Nach dem Prinzip von Archimedes erfährt ein Körper in der Umgebung einer Flüssigkeit genau so viel Auftriebskraft, wie die von seinem Volumen verdrängte Flüssigkeit an Gewichtskraft ausüben würde. Alle direkten Dichtemessverfahren beruhen noch heute auf diesem Prinzip und können auch auf die Dichtebestimmung von Gasen übertragen werden. Bei bekannter Dichte der Flüssigkeit, lässt sich auch das Volumen des eingetauchten Festkörpers bestimmen und schließlich auch dessen Dichte bestimmen.

Beispiel für die Bestimmung der Dichte eines Festkörpers:

Das Gewicht des Festkörpers wird an Luft gemessen. Eigentlich müsste man die Messung im Vakuum durchführen, da der Festkörper auch in Luft einen gewissen Auftrieb erfährt. Man erhält $m Luft$ . Anschließend wird der Festkörper in Wasser eingetaucht und gewogen er scheint leichter zu sein als an Luft. Man erhält $m Wasser$ . Nach dem Prinzip von Archimedes ist die Masse des verdrängten Wassers $m Wasser = m Luft - m Wasser$ . Das Volumen des verdrängten Wassers $V Wasser$ ist gleich dem Volumen des Festkörpers $V_{\rm Festk\ddot{o}rper}$ . Es ist bekannt, dass $\rho_{\rm Wasser}=\frac{m_{\rm Wasser}}{V_{\rm Wasser}}$ für die Dichte des Wassers gilt. Durch Einsetzen und Umformen erhält man folglich: $\frac{m_{\rm Luft} - m_{\rm Wasser}}{\rho_{\rm Wasser}}= V_{\rm Festk\ddot{o}rper}$ .

Im letzten Schritt erhält man somit für die Dichte des Festkörpers: $\rho_{\rm Festk\ddot{o}rper}=\frac{m_{\rm Luft}}{\frac{m_{\rm Luft} - m_{\rm Wasser}}{\rho_{\rm Wasser}}}$

Dichten von Flüssigkeiten werden mit einem Aräometer gemessen. Dichten von Festkörpern werden z. B. mit einem Pyknometer gemessen oder über indirekte Bestimmungsverfahren, wie der Isotopenmethode ermittelt. Der Biegeschwinger ermöglicht es mit Hilfe eines mit Messflüssigkeit gefüllten U-Rohres, die Dichte von flüssigen Reinstoffen und binären Mischungen exakt zu ermitteln.

Beispiele

Wasser

Wasser hat eine sehr seltene Eigenschaft, indem es bei 3,98 °C die größte Dichte besitzt (Anomalie des Wassers). Es dehnt sich beim weiteren Abkühlen aus, die abnehmende Dichte bewirkt eine Volumenausdehnung. Hierdurch treten Frostschäden beispielsweise bedingt durch die Frostverwitterung auf. Bei zugefrorenen Seen befindet sich so auch das 3,98 °C warme Wasser am Seeboden, während kälteres Wasser mit geringerer Dichte nach oben steigt. Dies verhindert das Zufrieren von Gewässern bis auf den Grund und ermöglicht es erst den Lebewesen in Seen und Meeren zu überleben.

Atmosphäre

In der Atmosphäre steigen erwärmte und damit weniger Dichte Luftschichten vom Boden auf (Konvektion). Sie kühlen dabei jedoch ab, wobei Wasserdampf kondensieren kann und sich daraufhin Wolken ausbilden. Entsprechend sinken kühlere Luftschichten wieder ab.

Abgeleitete Bezeichnungen

In Analogie werden auch andere Größen pro Raumeinheit als Dichten bezeichnet, zum Beispiel die Teilchendichte, die Ladungsdichte oder die Wahrscheinlichkeitsdichte.

Teilweise wird der Begriff Dichte auch für Größen pro Flächeneinheit verwendet (Stromdichte, Strahlungsstromdichte, elektrische und magnetische Flussdichte).

Eine spezifische Dichte ist API-Grade für Rohöl.

Übersicht:

Darrdichte
Fülldichte
Klopfdichte
Ladungsdichte
Längendichte
Pressdichte
Reindichte
Relative Dichte
Rohdichte
Schüttdichte
Sinterdichte
Spezifisches Gewicht
Stopfdichte
Teilchendichte
Wahrscheinlichkeitsdichte