Dreiecksverteilung

In der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, gilt die Dreiecksverteilung als eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung mit der auf dem Intervall [a, b] definierten Wahrscheinlichkeitsdichte oder auch Dichtefunktion:

f(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{2(x-a)}{(b-a)(c-a)} & \mathrm{wenn\ } a \le x \le c \\ \frac{2(b-x)}{(b-a)(b-c)} & \mathrm{wenn\ } c < x \le b \end{matrix}\right.

hierbei bestimmen die Parameter a (Ursprung), b (Größe) und c (Form) die Gestalt der Dreiecksverteilung (a<=c<=b).

Die Verteilungsfunktion lautet:

F(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{(x-a)^2}{(b-a)(c-a)} & \mathrm{wenn\ } a \le x \le c \\ 1-\frac{(b-x)^2}{(b-a)(b-c)} & \mathrm{wenn\ } c < x \le b \end{matrix}\right.

Der Erwartungswert und die Varianz einer dreiecksverteilten Zufallsvariable X lauten:

\begin{matrix} E(X) = \frac{a+b+c}{3} \\ \\ \mathrm{Var}(X) = \frac{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}{18} \end{matrix}

See also: Dreiecksverteilung, Dichtefunktion, Erwartungswert, Statistik, Varianz, Verteilungsfunktion, Wahrscheinlichkeitsdichte, Wahrscheinlichkeitstheorie, Wahrscheinlichkeitsverteilung, Zufallsvariable