Einbettungssatz von Nash

Der Einbettungssatz von Nash (nach J. F. Nash Jr.) ist ein Ergebnis aus dem mathematischen Teilgebiet der riemannschen Geometrie. Er besagt, dass jede riemannsche Mannigfaltigkeit isometrisch in einen euklidischen Raum \mathbb R^n für ein geeignetes n eingebettet werden kann. Man kann sich riemannsche Mannigfaltigkeiten also stets als Untermannigfaltigkeiten des euklidischen Raumes vorstellen.

Das analoge Ergebnis für gewöhnliche differenzierbare Mannigfaltigkeiten ist der Einbettungssatz von Whitney.

Der Satz wurde in den 1950er Jahren von Nash bewiesen und fand in der Fachwelt viel Beachtung, da die Frage nach solchen Einbettungen bereits von Bernhard Riemann gestellt, bis dahin aber nie beantwortet werden konnte. Ganz im Gegenteil waren viele der Meinung, dass es ein Gegenbeispiel geben müsste.

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