Erdbeschleunigung

Die Erdbeschleunigung ist der terrestrische Spezialfall der Fallbeschleunigung. Man könnte also auch von der Fallbeschleunigung der Erde sprechen, um deutlich zu machen, dass nicht die Beschleunigung der Erde, sondern die Beschleunigung aufgrund der Erdanziehung gemeint ist. Auf der Erdoberfläche beträgt die Fallbeschleunigung ca. 9,81 m/s², variiert aber wegen Zentrifugalkraft, Erdabplattung und Höhe regional um einige Promille.

Die Norm-Erdbeschleunigung ist definiert als die mittlere Erdbeschleunigung auf dem 45. Breitengrad auf Meereshöhe: g_N ≡ 9,80665 m/s². Diese Konstante wird teilweise auch als Einheit »g« oder »G« verwendet.
Im schulischen Physikunterricht ist es vielerorts üblich, g zunächst unter der Bezeichnung Ortsfaktor einzuführen.

Die Schwerebeschleunigung hängt von der geografischen Breite und der Höhe über Meeresniveau ab und ist am Äquator ca. g = 9,780 m/s² und an den Polen ca. g = 9,832 m/s². Pro Meter Höhe (h) nimmt g um etwa 3 µm/s² ab, solange h klein gegen den Erdradius ist.

Die Erdbeschleunigung berechnet sich vereinfacht nach

$g = \frac{GM}{r^2}$ ,

mit

Erdmasse: $M=5{,}972 \cdot 10^{24}\,\mathrm{kg}$
Erdradius: $r=6371\,\mathrm{km}$
Gravitationskonstante: $G=6{,}674 \cdot 10^{-11}\,{\mathrm{m^3}\over\mathrm{kg\,s^2}}$

Diese Formel liefert etwa 9,82 m/s². Da die Erde keine Kugel sondern annähernd ein Ellipsoid ist und zudem rotiert, hängt die Erdbeschleunigung vom Breitengrad und ferner ohnehin von der Höhe über dem Meeresspiegel ab. Weitere Abweichungen sind auf die Strukturen unterschiedlicher Dichte im Untergrund zurückzuführen. Aus der genauen Vermessung der Erdbeschleunigung kann man deshalb Rückschlüsse auf Strukturen in der Erdkruste sowie deren Veränderungen ziehen.

Eine Formel für die Abhängigkeit vom Breitengrad φ ist die Schwereformel für das Geodätische Referenzsystem 1980 (GRS 80) in Meereshöhe:

$g(\phi) =g_\mathrm{a}\frac{1+0{,}001\,931\,851\,353\sin^2\phi} {\sqrt{1-0{,}006\,694\,380\,022\,90\sin^2\phi}}$ ,

wobei

$g_\mathrm{a}=9{,}7803267715\,\mathrm{m\,s^{-2}}$ .

die Schwerebeschleunigung am Äquator in Meereshöhe ist.

Eine sehr gute (empfohlene) Näherung für die Abhängigkeit vom Breitengrad φ für diese Schwereformel ist gegeben durch:

g (φ) = g a (1 + c 1 sin 2 φ + c 2 sin 4 φ + c 3 sin 6 φ + c 4 sin 8 φ)

mit

$\begin{matrix} c_1&=&0{,}005\,279\,041\,4\\ c_2&=&0{,}000\,023\,271\,8\\ c_3&=&0{,}000\,000\,126\,2\\ c_4&=&0{,}000\,000\,000\,7 \end{matrix}$ .

Diese Näherung ist auf etwa ±10 nm/s² genau. Eine oft erwähnte einfachere Formel mit etwa ±10 µm/s² Genauigkeit ist

$g(\phi) =9{,}780327\,\mathrm{m\,s^{-2}}\,(1+0{,}005\,3024\sin^2\phi+0{,}000\,005\,8\sin^2(2\phi))$ .

Eine Korrektur für die Höhenabhängigkeit lautet:

$g(\phi,h) =g(\phi)\cdot\left(1-k_1\left(1-k_2\sin^2{\phi}\right){h\over\mathrm{m}} +k_3\left({h\over\mathrm{m}}\right)^2\right)$

mit

$k_1=3{,}15704\cdot10^{-7}\,;\quad k_2=0{,}00666031\,;\quad k_3=7{,}37452\cdot10^{-14}$

Diese Korrektur ist für fliegerische Höhen recht genau; für den Weltraum (über ca. 100 Kilometer) divergiert sie jedoch. Hier genügt in den meisten Fällen die eingangs genannte Newtonsche Gravitationsformel für das radialsymmetrische Feld.

Siehe auch: Beschleunigung, Physikalische Konstanten, Erdmessung, Fallbeschleunigung, Ortsfaktor

Kategorie:Mechanik

Erdbeschleunigung

See also: Erdbeschleunigung, Beschleunigung, Breitengrad, Divergenz, Ellipsoid, Erdabplattung, Erdmessung, Fallbeschleunigung, GRS 80, Gravitationskonstante