Euklidischer Abstand

Der Euklidische Abstand ist die Mathematische Definition des normalen Abstands. Er ist als Distanzfunktion über zwei Vektoren definiert und berechnet sich als euklidische Norm des Differenzvektors zwischen den beiden Vektoren.

d(x,y) = |x - y| = \sqrt{(x_{1} - y_{1})^2 + \cdots + (x_{n} - y_{n})^2} = \sqrt{\sum_{i=1}^n (x_i-y_i)^2}

Da der euklidische Abstand eine Norm ist, gilt stets, dass der Abstand eines Punktes zu sich selbst Null ist, dass der Abstand nicht von der Richtung abhängt, aus der er gemessen wird, und die Dreiecksungleichung. Neben dem Euklidischen Abstand gibt es eine Reihe weiterer Abstandsmaße.

In der Statistik ist der Euklidische Abstand ein Spezialfall des Gewichteten Euklidischen Abstands und sein Quadrat ein Spezialfall des Mahalanobis-Abstands. Ein bekannter Spezialfall der Berechnung eines Euklidischen Abstandes ist der Satz des Pythagoras.


Kategorie:Euklidische Geometrie

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