Euler-Mascheroni-Konstante

Die Euler-Mascheroni-Konstante ist eine mathematische Konstante die als der Grenzwert von

$\lim_{n\to\infty} \left(H_n-\ln n\right)$ berechnet wird wobei $H_n=\sum_{k=1}^n\frac{1}{k}=1+\frac12+\frac13+\ldots+\frac1n$ ist.

Von Leonhard Euler mit dem Buchstaben $c$ bezeichnet, wird die Euler-Mascheroni-Konstante heute allgemein mit dem griechischen Buchstaben $γ$ notiert. Sie ist nicht zu verwechseln mit der Eulerschen Zahl $e$ .

Ihr Wert ist näherungsweise

γ ≈ 0,57721566490153286060651209008240243104215933519399235988057672348848677267776646709369470632917467495...

Es ist bis heute unbekannt, ob diese Zahl rational oder irrational oder gar transzendent ist.

Der Wert $γ$ ist die negative Ableitung der Gammafunktion an der Stelle 1, also $\quad \Gamma^\prime(1)=-\gamma$ .

Die Eulersche Konstante tritt auch bei einigen Grenzwerten und Integralen auf. Zum Beispiel ist

$\lim_{s\to 1}\left(\zeta(s)-\frac{1}{s-1}\right)=\gamma$

$\int_0^1 -\ln(-\ln(x))\cdot dx=\gamma$

Weblinks

Eric W. Weisstein. "Euler-Mascheroni Constant." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.

Euler-Mascheroni-Konstante

Weblinks

See also: Euler-Mascheroni-Konstante, Eulersche Zahl, Gammafunktion, Grenzwert, Integralrechnung, Irrationale Zahlen, Leonhard Euler, Limes (Mathematik), Mathematische Konstanten, Rationale Zahlen