Fermiverteilung
Die Fermiverteilung gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit Energieniveaus (z. B. in einem Halbleiter) mit Elektronen besetzt sind. Sie ergibt sich aus der Fermi-Dirac-Statistik und ist nach dem Physiker Enrico Fermi benannt.
In einem System der Temperatur T läßt sich die Fermiverteilung W(E) durch das Ferminiveau Ef charakterisieren:
Das Ferminiveau ist ein Begriff aus der theoretischen Physik und stellt kein Energieniveau mit besonderen Eigenschaften dar, sondern dient als Parameter zur Modellierung der Fermiverteilung. Die Fermiverteilung ist punktsymetrisch zum Punkt W(Ef) = 0,5.
Die Wahrscheinlichkeit für das Antreffen eines Loches in einem Zustand mit der Energie E ist 1 − W(E).
framed|Fermiverteilung für T = 0 K Für die Temperatur Null Kelvin (T = 0 K) gilt (siehe Abbildung rechts):
- Alle Zustände unter der Fermienergie Ef sind mit Elektronen besetzt, da für E < Ef gilt: W(E) = 1, d.h. Wahrscheinlichkeit, ein Elektron anzutreffen ist Eins.
- Zustände oberhalb der Fermienergie sind nicht von Elektronen besetzt, da für E > Ef gilt: W(E) = 0, die Wahrscheinlichkeit ein Elektron anzutreffen also Null ist.
- Die Fermienergie entspricht dem chemischen Potential des Systems.
Bei endlichen Temperaturen (T > 0 K; siehe Abbildung unten) werden auch Zustände oberhalb der Fermienergie Ef mit Elektronen besetzt, dafür bleiben gleich viele Zustände unterhalb der Fermienergie leer bzw. sind mit Löchern besetzt. framed|left|Fermiverteilung für T = 1200 K
In Metallen liegt die Fermienergie in der Größenordnung einiger Elektronenvolt entsprechend einer Temperatur von ungefähr 10000 K. Dies hat zur Folge, daß auch bei Zimmertemperatur der Einfluß der Temperatur vernachlässigbar ist, bzw. nur störungstheoretisch berücksichtigt werden muß (Man spricht in diesem Fall von einem entarteten Elektronengas).
Die Fermieenergie ist mit der Gesamtenergie E und Teilchenzahl N des Systems über 
verknüpft.