Fläche
Eine Fläche oder auch Querschnitt (Querschnittsfläche) ist:
1. ein nach Länge und Breite flach ausgedehnter Bereich.
- Mathematisch ist eine Fläche ein in zwei Dimensionen ausgedehnter Teil einer Ebene, wie sie in der Euklidischen Geometrie beschrieben wird.
- Im SI-Einheitensystem ist A (von engl.: area) das Formelzeichen des Flächeninhaltes.
- Die Grundeinheit ist der Quadratmeter (m2). Für weitere Flächenmaße siehe dort.
2. die glatte (flache) Außenseite eines Körpers/Gegenstandes, also die Oberflächen eines Objektes. Dann kann eine Fläche auch gekrümmt sein. Beispiel: Kristallfläche, Grenzfläche, Erdoberfläche.
3. eine zweidimensionalen Mannigfaltigkeit, also ein geometrisches Objekt, das lokal so aussieht wie ein Stück des zweidimensionalen Raumes. Es muss jedoch weder die flache Metrik tragen, noch eine Oberfläche sein (zum Beispiel die Kleinsche Flasche). Ist eine solche Fläche kompakt und ohne Rand, so nennt man sie geschlossen.
Flächenberechnung
- Quadrat A = Seite a · Seite a = Seite a2
- Rechteck A = Seite a · Seite b
- Dreieck A = Höhe · Grundseite · 0,5 (siehe auch: Dreiecksfläche)
- Trapez A = (a + c) · h · 0,5
- Raute A = Diagonale AC · Diagonale DB · 0,5
- Kreis A = Radius · Radius · π (siehe auch: Kreisfläche)
Die Bestimmung von unregelmäßigen Flächen erfolgt mittels Planimetrie.
Die Fläche unter einer Kurve f(x) berechnet man mit Hilfe der Integralrechnung.
Im Raum:
- nicht gekrümmte Flächen lassen sich aus den obigen Flächen zusammensetzen und dann wie in der Ebene behandeln.
- Kugel A = 4 · Radius · Radius · π (siehe auch: Kugeloberfläche)