Formelsammlung Wirtschaft

Die Formelsammlung der Wirtschaft soll einen Überblick über gängige Formeln aus dem Bereich der Wirtschaft geben. Dabei sind die Zeichenerklärungen entweder eingangs allgemein angegeben oder in Sonderfällen an entsprechender Stelle. Weitere Informationen zu den Modellen und Formeln sind im entsprechenden Hauptartikel zum Thema zu finden.

K: Kosten/ Aufwand

E: Erlös/ Ertrag/ Einnahmen

G: Gewinn/ Erfolg

Inhaltsverzeichnis

1 Betriebswirtschaft

2 Volkswirtschaft

2.1 Mikroökonomie

2.1.1 Monopolpreismodell

2.2 Makroökonomie

2.2.1 Wertpapiere

2.2.1.1 CAPM

2.2.2 Wechselkurs
2.2.3 Nominaler Wechselkurs
2.2.4 Realer Wechselkurs
2.2.5 Realer Wechselkurs

Betriebswirtschaft

Kostenrechnung

Erfolgsermittlung

Betriebsergebnis/kalkulatorisches Ergebnis = Leistung - K

Betriebsergebnis + kalkulatorische Zinsen = kalkulatorischer Kapitalgewinn

Bilanzierung und Jahresabschluss

Gewinn/ Erfolgsermittlung

G = E - K

UnternehmensG(vor Steuern)= Jahresüberschuss (nach Steuer) + Gsteuern = Betrieblicher Gewinn nach HGB (vor Gewinnsteuern) + Beriebsfremdes Ergebnis / Finanzergebnis + Außerodentliches Ergebnis (Außerodentliches Ergebnis: nicht aus der gewöhnlichen Geschäftstätigkeit, ungewöhnlich, zB: Börsengang)

Pagatorischer Kapitalgewinn = Jahresüberschuß(pagatorischer Gewinn) + Fremdkapitalzinsen (also der Überschuss der aus Eigenkapital und Fremdkapital erzielt werden konnte)

Bilanzgewinn = Jahresüberschuss/-fehlbetrag +/- Gewinn-/verlustvortrag +/- Entnahmen/Einstellungen in Rücklagen

Logistik

Optimale Bestellmenge

Q: Bestellmenge pro Bestellung

Q*: Optimale Bestellmenge = Wurzel aus (2*B*x)/(e*i)

x: Gesamtbedarf für die Rechnungsperiode (ein Jahr)

B: fixe Bestellkosten, (Transportkosten), Kosten je Bestellung

e: Einstandspreis, Einkaufspreis, Einkaufskosten

i: Lagerkostenzinssatz

e*i: Lagerkosten je Stück, Lagerkostensatz

N: Anzahl der Bestellungen, Bestellhäufigkeit = x/Q (Gesamtbedarf/Bestellmenge)

N*: Optimale Bestellhäüfigkeit = x/Q*

Kges: Gesamtkosten

KE: Einkaufskosten = x * e (Gesamtbedarf * Einstandspreis)

KB: Bestellkosten = N * B (Bestellhäufigkeit * fixe Bestellkosten) = (x*B) / Q (denn N = x/Q)

KL: Lagerhaltungskosten = Q/2 * e * 1

Dann sind die Gesamtkosten (Kges):

Kges = KE + KB + KL = [x * e] + [N * B] + [Q/2 * e * i]

fett sind die relevanten (beeinflussbaren) Kosten

Optimierung der Bestellmenge Q: Optimierungsbedingung: f'(x) = 0 K'(Q) = 0 <=> Q^2 = (2*B*x)/(e*i) <=> Q* = Wurzel aus (2*B*x)/(e*i)

Produktivitätsformeln

Verkaufsflächenproduktivität

 Deckungsbeitrag I
 * Beanspruchte Verkaufsfläche
 = Verkaufsflächenproduktivität

Finanzmathematik

Zahlungen erfolgen im Regelfall am Jahresende einer Periode t (t = 1, ... , T). Es sind definiert

Zinssatz i mit q = i + 1
Kapital zum Zeitpunkt t: K_t
Cash-Flow (Nettoeinzahlung als Einzahlung - Auszahlung) in t: x_t
Konstante Rentenzahlung in t
Anfangsschuld S₀
Tilgung in t: t_t
Zinszahlung in t: z_t

Einmalige Zahlung eines Kapitals K

Sonderfall: Einfache Verzinsung:

Die Zinserträge werden nicht mitverzinst.

Kapitalendwert = $K_T = K_0 + T \cdot q$

Zinseszins

Die Zinserträge werden mitverzinst.

Kapitalendwert= $K_T = K_0 \cdot q^T$ mit qⁿ als Aufzinsungsfaktor.

Bild nicht gefunden

Abzinsung (Beispielhafte Übersicht)

Barwert eines Kapitals oder Kapitalwert = $K_0 = \frac{K_T}{q^T}$ mit 1/q^T als Diskontierungsfaktor.

Zahlungsreihe

Endwert einer Zahlungsreihe = $K_T = \sum_{t=0}^T x_t \cdot q^{T-t}.$

Barwert einer Zahlungsreihe = $K_0=\sum_{t=0}^T \frac {x_t}{q^t}.$

Eine Investition ist rentabel, wenn bei einem Kalkulationszinsfuß i der Barwert dieser Zahlung $K_0 \ge 0$ ist.

Rentenzahlungen

Rentenendwert einer nachschüssigen Zahlungsreihe von T Renten r: $K_T = r \cdot \frac {q^T -1 }{i}$

Rentenbarwert einer nachschüssigen Zahlungsreihe von T Renten r: $K_0 = r \cdot \frac {q^T - 1 }{q^T \cdot i}$

Rentenendwert einer vorschüssigen Zahlungsreihe von T Renten r: $K_T = r \cdot q \cdot \frac {q^T -1 }{i}$

Rentenbarwert einer vorschüssigen Zahlungsreihe von T Renten r: : $K_0 = r \cdot \frac {q^T - 1 }{q^{T-1} \cdot i}$

Rentenbarwert unendlich vieler Rentenzahlungen r: $K_0 = \lim_{n \to \infty} r \cdot \frac {q^T - 1 }{q^{T} \cdot i} = \frac {r}{i}$

$C_0 = -A+\sum_{t=1}^T R_t\cdot\left( 1+i \right)^{-t} +L\cdot\left( 1+i \right)^{-T}$

$C 0$ : Kapitalwert

$A$ : Anschaffungsauszahlung

$T$ : Nutzungsdauer (in Perioden)

$R t$ : Rückfluß in Periode $t$

$L$ : Liquidationserlös

$i$ : Kalkulationszinsfuß

Rentenbarwertformel

$C_0 = -A + R_T\cdot\frac{\left( 1+i \right)^T -1}{\left( 1+i \right)^T \cdot i} + L\cdot \left( 1+i \right)^{-T}$

Gordon-Formel

Die Gordon-Formel ist eine Formel zur Berechnung des Barwertes einer Aktie oder Unternehmens bei steigenden Dividenden.

P0 = G1*(1-b) / k - b * rE

P0 = Ertragswert, Marktpreis, Kurswert der Aktie in t0

G1 = Gewinn in t1 (erwarteter Gewinn)

b = Thesaurierungsquote

1 - b = Ausschüttungsquote

G1*(1 - b) = Dividende in t1

k = vom Aktionär erwarteter Ertragswert (bezieht sich auf den Marktpreis der Aktie, nicht auf das Bilanz-Eigenkapital)

rE = erwartete Rendite aus der investiven Verwendung der einbehaltenen Gewinne b - G1

b * rE = Wachstumsrate für Gewinne , Dividende und Kunde

Gewinn:

G1 = G0* (1 + w) w = Wachstumsrate G2 = G0 * (1 + w) ^2 usw.

Dividende:

D1 = G0* (1 + w) * (1 - b) D2 = G0* (1 + w)^2 * (1 - b) usw.

Black-Scholes-Modell

Die Black-Scholes Formeln für den Wert europäischer Calls und Puts auf Basiswerte ohne Dividendenzahlungen sind

$\mathsf{c=S_0N(d_1)-Xe^{-rT}N(d_2)}$

$\mathsf{p=Xe^{-rT}N(-d_2)-S_0N(-d_1)}$

wobei

$\mathsf{d_1={\ln(S0/X)+(r+\sigma^2/2)T\over\sigma\sqrt{T}}}$

$\mathsf{d_2=d_1-\sigma\sqrt{T}}$

Kreditwürdigkeitsprüfung/Rating

Betriebsnotwendiges Kapital

  Nicht abnutzbares Anlagevermögen
 + Abnutzbares Anlagevermögen (kalkulatorisch bewertet)
 = Betriebsnotwendiges Anlagevermögen
 + Betriebsnotwendiges [Umlaufvermögen]] (als Durchschnittswerte)
 - Abzugskapital (z.B. zinsfreies Darlehen)
 = Betriebsnotwendiges Kapital

Wagniskosten

Im Allgemeinen lassen sich folgende Wagniskosten unterscheiden:

Anlagewagnis: Anschaffungs- bzw. Herstellungskosten oder Buchwert
Beständewagnis: durchschnittlicher Lagerbestand oder gesamter Materialeinsatz
Entwicklungswagnis: Entwicklungskosten der Periode
Fertigungswagnis: Herstellkosten
Gewährleistungswagnis: Umsatz zu Selbstkosten
Vertriebswagnis: Umsatz zu Selbstkosten oder Forderungsbestand

  Summe der eingetretenen Wagnisverluste
 / Summe der Basisgrößen (Z.B. Anschaffungskosten)
 = Wagnissatz
 * Ist-, Normal- oder Planbezugsgröße
 = Wagniskosten

Cash Flow

Der Cash-Flow bezeichnete die Ertragskraft eines Unternehmens:

 Jahresüberschuß
 + Zahlungsunwirksame Ausgaben
 - Zahlungsunwirksame Einnahmen
 = Cash-Flow
 +/- Steuer
 = Netto-Cash-Flow

Branchenbeispiel: Cash-Flow einer Immobilie (IFC-Property-Cash-Flow)

 Tatsächliche Jahres-Brutto-Mieteinnahme (Zahlungswirksame Einnahmen)
 + Noch zu realisierende Mietrückstände
 + Ggf. sonstige Einnahmen	
 = Brutto-Jahreseinnahmen des Objektes	
 + Steuerliche Abschreibungen (Zahlungsunwirksame Ausgaben)
 - Tatsächliche Annuitäten (Zins und Tilgung) (Zahlungswirksame Ausgaben)
 - Kalkulatorische Eigenkapital-Annuität (Zahlungsunwirksame Ausgaben)
 - Betriebskosten (Zahlungswirksame Ausgaben)
 - Verwaltungskosten (Zahlungswirksame Ausgaben)
 - Tatsächliche Instandhaltungskosten (Zahlungswirksame Ausgaben)
 + Instandhaltungsrücklage (1/35 der Instandhaltungskosten für 35 Jahre: 1 Instandhaltungszyklus)	(Zahlungsunwirksame Ausgaben)
 - Rücklagenauflösung (Zahlungsunwirksame Einnahme)
 + Cash-Generator (Differenz zwischen tatsächlichen Dahrlehnsvaluta und Verkehrswert; Wertsteigerung)	(Zahlungsunwirksame Einnahme)
 = Brutto-Cash-Flow (vor Steuern)	
 + Weitere Steuervorteile	 
 - Zu zahlende Steuern	
 = Netto-Cash-Flow	
 x 100	
 ÷ Anschaffungskosten	
 = Rendite der Immobilie

Marketing

Tausenderkontaktpreis

Reichweite

Distributionsgrad

Anzahl der Geschäfte, die einen Artikel zum Zeitpunkt X bevorraten

/ Gesamtzahl der Geschäfte
 = Distributionsgrad (numerische Distribution)

Umsatz der Geschäfte, die einen Artikel zum Zeitpunkt X bevorraten

/ Branchenvolumen (Gesamtumsatz aller der Geschäfte)
 = Distributionsgrad (gewichtete Distribution)

Recall Rate

Anzahl der Probanden, die eine Werbeaussage wiedererinnert haben
 / Gesamtzahl der Probanden
 * 100
 = Recall Rate

Volkswirtschaft

Mikroökonomie

Monopolpreismodell

K: Kosten = fixe Kosten + variable Kosten

k: Stückkosten = Kosten/Menge x = fixe Stückkosten + variable Stückkosten

K': Grenzkosten = Steigung der Kostenfunktion (1. Ableitung)

E: Erlös = Preis(p) * Menge(x)

E': Grenzerlös = Steigung der Erlösfunktion (1. Ableitung)

G*: Gewinnmaximum: Grenzerlös = Grenzkosten

DB: Deckungsbeitrag = Erlöse - variable Kosten = E - Kvar = (PAF * x) - Kvar = Stückdeckungsbeitrag * Menge = db * x = (PAF - variable Stückkosten) * Menge

db: Stückdeckungsbeitrag = Preis p - Variable Stückkosten kvar

Makroökonomie

Wertpapiere

CAPM

Nach einer sich anschließenden mathematischen Optimumsbestimmung ergibt sich nun die zentrale Aussage des CAPM:

$\mu_i=r_f+(\mu_m-r_f)\cdot\beta_i$

Wechselkurs

Nominaler Wechselkurs

$e = \frac {[Einheiten innlaendischer Waehrung]} {[Einheiten auslaendischer Waehrung]}$

Realer Wechselkurs

(Real Exchange Rate= RER) Berechnung bei Hinzunahme von n Ländern und einem Preisindex

$RER_j = e * \frac {\sum_{i=1}^n w_i \cdot p_i} {p_j}$ ,
mit $\sum_{i=1}^n w_i$ = 1

e: nominaler Wechselkurs des Landes j
$w i$ : Gewichtung der Länder i
n: Anzahl der betrachteten Länder
$p j$ : Preisindex des betrachteten Landes j
$p i$ : zum Vergleich genutzte Preisindizes der Länder mit Index i=1,2,3, ... ,n

Realer Wechselkurs

(Real Exchange Rate= RER) Berechnung bei Hinzunahme von n Ländern und Preisindizes für Importe und Exporte

$RER_j = e * \frac {\sum_{i=1}^n [w_i \cdot (m_i \cdot pm_i) + (x_i \cdot px_i)]} {p_j}$ ,
mit $x i + m i = 1$ und
$\sum_{i=1}^n w_i$ = 1.

e: nominaler Wechselkurs des Landes j
$w i$ : Gewichtung der Länder i
n: Anzahl der betrachteten Länder
$p m i$ : Preisindex der Importe vom betrachteten Landes i mit Index i=1,2,3, ... ,n
$p x i$ : Preisindex der Importe vom betrachteten Landes i mit Index i=1,2,3, ... ,n
$m i$ : Gewichtung der Importe
$x i$ : Gewichtung der Exporte
$p j$ : Preisindex des betrachteten Landes j

Formelsammlung Wirtschaft

Erfolgsermittlung

Bilanzierung und Jahresabschluss

Gewinn/ Erfolgsermittlung

Optimale Bestellmenge

Produktivitätsformeln

Verkaufsflächenproduktivität

Einmalige Zahlung eines Kapitals K

Zinseszins

Zahlungsreihe

Rentenzahlungen

Kreditwürdigkeitsprüfung/Rating

Betriebsnotwendiges Kapital

Wagniskosten

Reichweite

Distributionsgrad

Recall Rate

Volkswirtschaft

See also: Formelsammlung Wirtschaft, Aktie, Aktionär, Anlagevermögen, Barwert, Berechnung, Bestellmenge, Betriebswirtschaft, Bilanzierung, Black-Scholes-Modell