Gleichgewicht (Physik)
30px|BegriffsklärungDieser Artikel behandelt die Verwendung des Begriffs in der Physik. Für weitere Bedeutungen siehe Gleichgewicht.
In der Physik ist das Gleichgewicht allgemein ein sich (zumindest auf eine gewisse Zeit) nicht verändernder Zustand eines Systems. Dieser allgemeine Begriff führt in den verschiedenen Fachbereichen zu unterschiedlichen Betrachtungen:
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Mechanik
Das Gleichgewicht im Sinne der Mechanik ist der Zustand eines Körpers oder eines gekoppelten Systems von Körpern, in dem sich alle angreifenden Kräfte beziehungsweise Momente gegenseitig aufheben. Der Körper verändert also seine Lage nicht.
Der Teilbereich der Physik, der sich speziell mit Gleichgewichtssituationen beschäftigt, ist die Statik. Gleichgewichtssituationen kommen jedoch allgemein in vielen Bereichen von Physik und Technik vor. Die Betrachtung muss sich auch nicht notwendig auf rein mechanische Kräfte beschränken, etwa können sich Gravitation und elektrische Anziehung ausgleichen. Oft erlauben Gleichgewichte einfache Berechnungen, wo sonst mit komplizierten Differentialgleichungen gearbeitet werden müsste, indem einfach die wirkenden Kräfte gleichgesetzt werden können.
Exakt ausgedrückt müssen folgende Bedingungen erfüllt sein, damit ein Körper im Gleichgewicht ist:
- die Resultierende aller wirkenden Kräfte muss gleich null sein.
- die Summe aller Momente muss gleich null sein.
In den Summen sind Zwangs- und eingeprägte Kräfte bzw. Momente enthalten.
Für Systeme miteinander verbundener Körper ist für jeden Körper ein solcher Satz von Gleichgewichtsbedingungen anzusetzen. Um die Elimination der Zwangskräfte aus dem Gleichungssystem zu vermeiden, können an Stelle der Gleichgewichtsbedingungen andere Theoreme der Mechanik verwendet werden, z. B. das Prinzip der virtuellen Arbeit.
Genauer betrachtet werden außerdem drei Arten des Gleichgewichts unterschieden:
- Stabiles Gleichgewicht: Bei einer kleinen Auslenkung kehrt der Körper wieder in die vorige Lage zurück.
- Labiles Gleichgewicht: Der Körper befindet sich momentan im Gleichgewicht, wird bei einer kleinen Auslenkung aber weiter von dieser Lage wegstreben.
- Indifferentes Gleichgewicht: Der Körper wird nach einer kleinen Auslenkung eine neue Gleichgewichtslage eingenommen haben.
Beispiel
Die drei Arten des mechanischen Gleichgewichts lassen sich für Körper, auf die nur die Gravitation wirkt, durch die Lage von Schwerpunkt und Angriffspunkt des Drehmomentes beschreiben:
- Stabiles Gleichgewicht: Der Schwerpunkt des Körpers befindet sich unterhalb des Drehpunktes (z.B. beim Pendel).
- Labiles Gleichgewicht: Der Schwerpunkt des Körpers befindet sich oberhalb des Drehpunktes.
- Indifferentes Gleichgewicht: Der Schwerpunkt und der Drehpunkt des Körpers fallen zusammen (z.B. beim Rad).
thumb|230px| Illustration von Gleichgewicht Eine weitere Veranschaulichung ist die Betrachtung einer Kugel:
- Liegt die Kugel in einer Schüssel, so ist sie im stabilen Gleichgewicht, sie wird bei einer Verschiebung zurückrollen.
- Liegt die Kugel auf einer flachen Kuppe, so ist sie im labilen Gleichgewicht, sie wird bei einer Verschiebung wegrollen.
- Liegt die Kugel auf einer Ebene, so ist sie im indifferenten Gleichgewicht, sie wird an dem Punkt, an den man sie verschiebt, liegenbleiben.
Thermodynamik
Die Thermodynamik bezeichnet ein System als im Gleichgewicht, wenn die Entropie des Systems maximal ist.
Im thermodynamische Gleichgewicht gilt grundsätzlich das Kräftegleichgewicht aus der Gibbs freie Energie:
Das heißt, dass keine Energie- bzw. Potentialdifferenz zwischen den jeweiligen Punkten im Raum vorliegt.
Ohne innere Barrieren (z.B. Wände) und wirkende Kraftfelder (z.B. Schwerkraft) gilt die triviale Lösung. Sie setzt für zwei beliebige Punkte 1 und 2 des Systems
- das thermische Gleichgewicht (s.u.) T1 = T2,
- das mechanische Gleichgewicht (s.o.) p1 = p2 und
- das stoffliche Gleichgewicht μ1 = μ2
voraus. Die Temperatur T, der Druck p sowie das chemische Potential μ sind somit im Gleichgewicht überall zeitlich konstant und gleich. Allgemeiner kann man zeigen, dass die Forderung nach maximaler Entropie des Gesamtsystems gleichwertig zur Forderung der Konstanz aller freien intensiven Variablen ist bzw. einem Extremalprinzip bezüglich des zugehörigen thermodynamischen Potentials entspricht.
Da keine treibenden Gradienten mehr vorliegen enthält ein System im thermodynamischen Gleichgewicht keine Flüsse, z.B. von Materie, Wärme oder Arbeit. Ein System im thermodynamischen Gleichgewicht ist daher immer stationär.
Der Umkehrschluss gilt jedoch nicht. Ein stationärer Zustand entspricht nicht in jedem Fall einem thermodynamischen Gleichgewicht. In einigen Fällen können durchaus stationäre Flüsse vorliegen: das nennt man das so genannte Fließgleichgewicht.
Ferner ist zu bemerken, dass reversible Prozesse nur entlang nahe beieinander liegender thermodynamischer Gleichgewichtspunkte möglich sind, da andernfalls die Entropie des Systems steigt.
Eine weitaus schwierigere grundsätzliche Frage betrifft die Zeitskala, auf der die Annäherung an ein Gleichgewicht betrachtet wird. Es gibt unterkühlte Schmelzen (Glas), die sich thermodynamisch gesehen nicht im Gleichgewicht befinden, sich aber auf der Beobachtungszeitskala kaum mehr verändern. Hierbei hat man es also mit einem sehr langlebigen metastabilen Zustand zu tun. Dieser Umstand spielt besonders in der Geologie eine entscheidende Rolle, wobei der langwierige Prozess des Einstellens eines thermodynamisch stabilen Zustands, die sogennannte Entmischung, ein charakteristisches Erscheinungsbild in Gesteinen hervorruft. Die thermodynamischen Bedingungen unter denen Entmischung auftreten kann, werden mit Hilfe eines Siedediagramms (Druck-Molenbruch-Diagramm) für Mehrstoffsysteme (hier mehrere Minerale) beschrieben. Beispiele hierfür sind Forsterit-Fayalit oder Wollastonit-Enstatit-Ferrosilit Mischungen. Entmischung ist hierbei immer mit der Abkühlung eines Gemisches hin zu einem metastabilen Zustand (Mischungslücke) verknüpft. In dieser Mischungslücke kommt es zur Trennung in mehrere Phasen, da keine vollständige Löslichkeit mehr möglich ist.
Thermisches Gleichgewicht
Der Begriff thermisches Gleichgewicht wird in zwei verschiedenen Zusammenhängen benutzt.
Zum einen im oben verwendeten Sinne als Zustand eines einzelnen thermodynamischen Systems: Es befindet sich im thermischen Gleichgewicht, wenn es durch einige wenige makroskopische Größen beschrieben werden kann und wenn sich diese Größen zeitlich nicht ändern. Eine Flasche Schnaps im Kühlschrank befindet sich im thermischen Gleichgewicht, weil ihr Zustand durch Masse, Temperatur, Druck und Alkoholgehalt eindeutig bestimmt ist und (oft) über längere Zeit konstant bleibt. Ein Liter kochendes Spaghettiwasser befindet sich nicht im thermischen Gleichgewicht, weil für die Beschreibung seiner turbulenten Strömungsbewegung sehr viele Informationen erforderlich sind und es deshalb im strengen Sinne kein thermodynamisches System ist.
Zum anderen als Beziehung zwischen mehreren Systemen: Zwei Körper, die miteinander in thermischen Kontakt stehen, befinden sich miteinander genau dann im thermischen Gleichgewicht, wenn sie die gleichen Temperaturen besitzen. Ist ein System A sowohl mit einem System B als auch mit einem System C im thermischen Gleichgewicht, dann sind auch die Systeme B und C miteinander im thermischen Gleichgewicht. Diese Aussage bildet eine wichtige Grundannahme der Thermodynamik und wird zuweilen als Nullter Hauptsatz der Thermodynamik bezeichnet.
Beispiel: Atmosphäre
Übertragen wir das Beispiel aus der Mechanik auf die Erdatmosphäre, so nehmen wir anstelle der Kugel ein Luftpaket (Parcel-Methode).
Das Luftpaket besitzt vor einer vertikalen Verschiebung dieselbe Dichte bzw. Temperatur wie die umgebene Luft. Ihm wird keine Wärme zugeführt oder entzogen, das heißt, es bewegt sich adiabatisch, und anschließend tritt keine Mischung mit der umgebenen Luft ein. thumb|500px|Gleichgewichtszustände der Atmosphäre
Erläuterung:
d) Die statische Stabilität beschreibt den Zustand der Atmosphäre, bei dem die vertikale Temperaturabnahme kleiner ist als die trockenadiabatische Temperaturabnahme (TA), also geringer als 1 °C auf 100 Meter Höhendifferenz.
Wenn ein Luftpaket in stabiler Atmosphäre eine vertikale Auslenkung nach oben erfährt, wirkt darauf eine nach unten gerichtete Rückstellkraft, der Abtrieb, weil die Temperatur des Luftpakets kleiner ist als die der Umgebung. Durch den Abtrieb wird das Luftpaket zurückbeschleunigt, allerdings über den Gleichgewichtszustand hinaus, da das Luftpaket träge reagiert. Nun greift die nach oben gerichtete Rückstellkraft, der Auftrieb, woraufhin das Luftpaket wieder über das Gleichgewicht hinweg nach oben beschleunigt wird. So beschreibt das Luftpaket eine Wellenbewegung. Diese harmonische Schwingung hat aufgrund der Reibung eine kleinerwerdene Amplitude, sodass sich das Luftpaket wieder im Gleichgewicht einpendelt.
e) In der Thermodynamik heißt der instabile Zustand labil. Das Luftpaket steigt mit einer Temperaturabnahme von mehr als 1 °C pro 100 m auf. Weil das Luftpaket stets wärmer ist als die Umgebung, steigt es beschleunigt weiter auf und entfernt sich somit immer weiter vom Gleichgewicht.
f) Das indifferente Gleichgewicht wird auch neutrales Gleichgewicht genannt. Hier steigt das Luftpaket trockenabiabatisch mit 1 °C pro 100 m. Wegen der neutralen Schichtung der Atmosphäre bleibt es an seinem neuen Ort und „fällt“ nicht wieder zurück zum Ausgangspunkt.
Analog verhalten sich die Gleichgewichte für den feuchtadiabatische Aufstieg. Da mit abnehmender Temperatur das Luftpaket weniger Feuchtigkeit speichern kann, setzt Wolkenbildung ein. Von nun an steigt das Luftpaket feuchtadiabatisch, also mit etwa 0,5 °C pro 100 m. Hierbei unterscheidet man auch zwischen feuchtstabiler und feuchtlabiler Schichtung.
Sonderfall: Bedingte Labilität
Die Atmosphäre ist bei trockenadiabatischem Aufstieg stabil, jedoch bei feuchtadiabatischen labil. Bei dieser häufig im Sommer auftretenden Problematik stellt sich die Frage, ob es zur Wolkenbildung kommt oder nicht. Wenn das Luftpaket nicht kondensiert, passiert auch nichts weiter. Bei einsetzender Kondensation allerdings wachsen die Wolken schnell zu Gewittern heran.
Dynamisches Gleichgewicht
Auch über die hier beschriebenen statischen Zustände hinaus findet der Gleichgewichtsbegriff Anwendung. Ein dynamisches Gleichgewicht liegt stets dann vor, wenn in einem System zwei entgegengesetzt verlaufende Prozesse sich in ihrer Wirkung gerade aufheben.
Der Gleichgewichtsbegriff in der Chemie ist somit typischerweise dynamisch zu verstehen, etwa als Fließgleichgewicht.
Beispiel aus der Physik: das Strahlungsgleichgewicht zweier unterschiedlich heißer Körper in einem abgeschlossenen System mit Emission und Absorption von Wärmestrahlung, näheres siehe unter Prevostscher Satz.
Siehe auch: D'Alembertsches Prinzip
Literatur
- Jedes Lehrbuch der Physik, etwa Paul A. Tipler oder Demtröder
- Für das Atmosphärenbeispiel: meteorologische Nachschlagewerke wie der "Leitfaden für die Ausbildung im DWD" Nr.1
Kategorie:Physik