Induktionsschluss

Der Induktionsschluss (lat. inductio : das Hineinführen; Beweisführung durch Anführen ähnlicher Bespiele oder Fälle) - auch: induktiver Schluss - bezeichnet die wichtigste Form der reduktiven Schlussweise, mit deren Hilfe Aussagen bzw. Aussagengefüge (d.h. Theorien) gewonnen werden können.

Manchmal wird unter Induktionsschluss noch das Aufsteigen vom Besonderen zum Allgemeinen verstanden, wobei der Induktionsschluss dem Deduktionsschluss entgegengestellt wird, der vom Allgemeinen zum Besonderen führen soll. Diese Gegenüberstellung stammt von Aristoteles, erschöpft aber die Problemstellung nicht. Aus dem Ansatz der Induktion müssen zunächst die scheinbaren Induktionsschlüsse ausgesondert werden. Zu diesen scheinbaren Induktionsschlüsssen gehören der deduktive Schluss und die in der Mathematik verwendeten Schlüsse mittels vollständiger Induktion.

Die wichtigsten Formen des echten Induktionsschlusses sind:

1. Die induktive Verallgemeinerung: Es wird von einer Teilklasse auf die Gesamtklasse geschlossen. Die Prämissen dieses Schlusses bestehen darin, dass einerseits eine bestimmte Klasse in einer anderen enthalten ist und andererseits alle Elemente der ersten Klasse eine bestimmte Eigenschaft besitzen. Es wird geschlossen, dass auch alle Elemente der zweiten Klasse diese Eigenschaft besitzen. Beispiel: Ich beobachte in Schottland sehr viele Schafe und diese sind alle schwarz. Induktive Schlussfolgerung: Alle Schafe in Schottland sind schwarz. Die präzise Beschreibung der Beobachtung (so weit wie möglich, weil Annäherung) mit ihrer entsprechenden Schlussfolgerung sind wichtig. Hier wird sehr viele Schafe als Referenz genommen, um dann daraus zu schließen, dass alle Schafe in Schottland schwarz sind, was ja nicht stimmen muss, da nicht alle Schafe in Schottland, sondern sehr viele beobachtet worden sind. Dennoch stellt dieses Beispiel gut den Vorgang und seine Schwierigkeiten dar.

2. Der induktive Teilschluss : Ein wichtiger Fall des Induktionsschlusses besteht darin, dass von einem Teil einer Klasse auf einen anderen Teil dieser Klasse geschlossen wird. Angenommen, es wird festgestellt, dass zwei Arten von Bakterien zu derselben Klasse von Bakterien gehören, und es hat sich herausgestellt, dass die erste Art dieser beiden Klassen auf ein bestimmtes Medikament reagiert. In diesem Fall wird gefolgert, dass auch die zweite Art der Bakterien dementsprechend auf das gleiche Medikament reagiert. Ein Spezialfall dieses Induktionsschlusses liegt vor, wenn von einer Teilklasse einer Klasse auf ein weiteres Element dieser Klasse geschlossen wird. Der bekannte Syllogismus "Alle Menschen sind sterblich; Sokrates ist ein Mensch; Sokrates ist sterblich" ist, strenggenommen, ein Schluss dieser Art. Dass alle Menschen sterblich sind, kann rein logisch nicht bewiesen werden. Denn das ist ein Erfahrungssatz, der selbst Resultat dieser Induktion ist. Bekannt ist lediglich, dass eine sehr große Teilklasse der Klasse Mensch, nämlich alle Menschen, die bisher gelebt haben, gestorben sind. Wenn feststeht, dass Sokrates dieser Klasse angehört, so ist der Schlusssatz, dass er sterblich ist, ein Induktionsschluss.

3. Der Induktionsschluss als statistisches Gesetz: Diese Form des Induktionsschlusses liegt dann vor, wenn sich als Resultat der Induktion ein statistisches Gesetz ergibt. Es wird hier von der Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer bestimmten Eigenschaft bei den Elementen einer Teilklasse auf die Wahrscheinlichkeit des Auftretens dieser Eigenschaft bei den Elementen der Gesamtklasse geschlossen.

Es ist nicht ohne weiteres klar, weshalb und ob ein Induktionsschluss erlaubt ist. Diese Frage heißt auch Induktionsproblem. Sehr klar hat diese Frage David Hume erörtert. Eine auf seinen Argumenten aufbauende Argumentation könnte wie folgt aussehen: Ein Induktionsprinzip kann nicht analytisch sein, da sonst hier ein logischer Schluss vorläge. Logische Schlüsse können aber nicht gehaltsvermehrend sein. Ein Induktionsprinzip kann nicht synthetisch a priori wahr sein, denn sonst müssten mit seiner Hilfe gefolgerten Sätze ebenso wahr sein. Sie könnten sich dann nicht mehr a posteriori als falsch erweisen. Dies ist aber ein wesentliches Merkmal von auf Erfahrung basierenden Sätzen. Man könnte argumentieren, wir wissen aus Erfahrung, dass der Induktionsschluss funktioniert. Dazu benötigen wir entweder ein Induktionsprinzip höherer Ordnung, wir brechen die Begründung ab oder wir benutzen einen Zirkelschluss. In jedem Fall kann die Begründung des Induktionsprinzip nicht befriedigend sein. Vertreter des Positivismus sind deshalb der Ansicht, das so genannte Induktionsprinzip könne nicht begründet werden (u.a. Karl Popper). Dies muß aber nicht der Fall sein, da sich nach Poppers eigener Theorie, ein Induktionsprinzip bewährt haben kann, d.h. wir können ein bestimmtes Induktionsprinzip benutzen, weil es uns bisher gute Voraussagen geliefert hat. Alle damit begründeten Hypothesen können jedoch immer noch fehlerhaft sein und sind mit gewisser Unsicherheit behaftet.

Induktionsschluss

Siehe auch

Literatur

Weblinks

See also: Induktionsschluss, A posteriori, A priori, Abduktion, Allinduktionismus, Analyse, Argument, Aristoteles, David Hume, Deduktion