Datenmenge

Die Datenmenge ist ein Maß für die Menge von Daten. Die Grundeinheit der Datenmenge ist das Bit. Daten dienen dem Speichern und Übertragen von Information, wobei zu beachten ist, dass der Informationsgehalt einer Nachricht nicht gleich der Datenmenge ist, auch wenn in diesem Zusammenhang häufig das Wort Information verwendet wird, wenn Daten gemeint sind. Der Informationsgehalt kann im Gegensatz zur Datenmenge nicht unmittelbar abgelesen werden, und es gibt verschiedene Ansätze, sie zu bestimmen.

Die Datenmenge, die benötigt wird, um eine gegebene Information zu speichern, hängt einerseits von der Komplexität der Information und andererseits vom Kodierungsverfahren ab. Für umfangreiche Datenmengen gibt es Kompressionsverfahren, die die Menge der Daten reduzieren, aber die gleiche Information speichern. Dabei wird ein geeignetes Kodierungsverfahren verwendet, um den Informationsgehalt der einzelen Zeichen zu erhöhen bzw. Entropie der Nachricht zu verringern (siehe auch Entropiekodierung).

Daten müssen nicht unbedingt explizit als Bits kodiert oder in einem Computer gespeichert sein - lassen sich nur immer auch so darstellen. Daten sind überall in der Natur und unserer Alltagswelt. Die größten Datenmengen stecken in unserem Gehirn, in unseren Bibliotheken, Büchern, Filmen, Bildern und Computern, im Erbgut und den Molekülstrukturen der belebten Natur, in den Gesetzen der unbelebten und belebten Natur, in der Struktur des gesamten Weltraums und die maximal denkbare Information in der Geschichte des gesamten Weltraums.

Definition

Die kleinste Dateneinheit ist das Bit. Bit ist die Kurzform für Binary digit, bedeutet also Binärziffer also eine Ziffer die zwei Werte (z.B. 0 oder 1) haben kann. Ein Datenspeicher mit 1 Bit Speicherkapazität hat also nur einen Speicherplatz mit 2 Möglichkeiten: z.B. "besetzt oder leer", "an oder aus", "Kerbe oder keine Kerbe". Die Datenmenge, die in einer einzelnen Ja-Nein Entscheidung steckt, ist demnach ein Bit. Für vier mögliche Werte (zum Beispiel rot, gelb, grün, blau) werden zwei Bits benötigt, die sich auf vier verschiedene Weisen kombinieren lassen (00, 01, 10, 11).

Formal bedeutet das, dass die benötigte Datenmenge D (Anzahl von Bits) der Logarithmus zur Basis 2 der Zahl Z der möglichen Werte ist:

D = ld(Z)

bzw. umgekehrt: die Anzahl der möglichen Werte ist 2 hoch die Anzahl der Bits:

Z = 2^D

Also zum Beispiel

• 0 Bit => Z = 1, wenn D = 0, da 2⁰ = 1
• 1 Bit => Z = 2, wenn D = 1, da 2¹ = 2
• 2 Bit => Z = 4, wenn D = 2, da 2² = 4

...

• 7 Bit => Z = 128, wenn D = 7, da 2⁷ = 128

Die Summation der Bits von 0 .. 7 (entsprechend 1 Byte) 2^8-1, können also einen dezimalen Wertebereich von 0 .. 255 abdecken.

• 8 Bit => Z = 256, wenn D = 8, da 2⁸ = 256

...

• 63 Bit => Z = 9223372036854775808, wenn D = 63, da 2⁶³ = 9223372036854775808

Für D = 1 KiB ist die Zahl Z der möglichen Ereignisse bereits sehr groß: 2¹⁰²⁴ = 1,797693134862315907729305190789 * 10³⁰⁸.

Für D = (1 KiB x 8) ist die Zahl Z der möglichen Ereignisse bereits sehr, sehr groß: 2⁸¹⁹² = 1,0907481356194159294629842447338 * 10²⁴⁶⁶.

Einheiten

Neben dem Bit ist die gängigste Einheit für die Datenmenge das Byte (oder Oktett), das aus 8 Bits besteht. Das hat historische Gründe: viele Geräte waren so ausgelegt, dass sie 8 Bit gleichzeitig bearbeiten konnten (heute sind das meist 32 oder 64 bit - siehe dazu Wort), 8 Bit wurden also von der Verarbeitungseinheit als eine Zahl angesehen. Des Weiteren werden Buchstaben von den meisten Zeichensätzen, insbesondere von ISO-8859, als ein Byte dargestellt.

Für größere Datenmengen werden Bit und Byte dann mit den gängigen Vorsilben für Maßeinheiten versehen, also kilo (kBit/kByte), mega (MBit/MByte), giga (GBit/GByte), tera (TBit/TByte) und so weiter.

Auf Grund der binären Adressierung von Speicherbausteinen hat es sich jedoch eingebürgert, die Speichergröße als Zweierpotenz anzugeben, beispielsweise 1KByte = 1 * 2¹⁰ Byte = 1024Byte, wobei das große "K" darauf hinweist, dass hier also Faktor 1024 und nicht 1000 verwendet wird. Da das aber häufig übersehen wird, wurde in der Norm IEC 60027-2 definiert, dass derartige Präfixe den Zusatz binary erhalten. Somit spricht man bei 1024 Byte von einem Kilo-binary Byte oder kurz Kibibyte, abgekürzt KiB. Das hat sich allerdings noch nicht allgemein durchgesetzt.

Je größer die Potenzen werden, desto größer ist auch der prozentuale Unterschied zwischen den beiden Zählweisen. So enthält ein Gibibyte rund 7,4 Prozent mehr Daten als ein Gigabyte. Aus diesem Grund wird beim Verkauf von Festplatten gern der Wert in Gigabyte angegeben, da dieser einen größeren Zahlenwert zeigt. Manchmal werden beide Zählweisen sogar vermengt: die gebräuchliche 1.44 MB Diskette hat zum Beispiel tatsächlich eine Kapazität von 1440 Kibibyte, also 1440 * 1024 Byte. Korrekt müsste das als 1.47 Megabyte oder 1.40 Mebibyte angegeben werden. Weitere gängige Einheiten zur Angabe von Datenmengen befinden sich auch unter Speicherkapazität.

Auch in der Informatik selbst ist der Sprachgebrauch nicht eindeutig: Bei Speichermengen werden Byte mit den Präfixen Kilo, Mega usw. im Sinne der 2er-Potenzen verwendet, bei der Datenübertragung jedoch wird in Bit mit Präfixen im Sinne der 10er-Potenzen gearbeitet.

Weblinks

• Data powers of ten
• Heise: Kilobyte und Kibibyte
• Nist: Kilobyte und Kibibyte
• Byte (zur historischen Entwicklung des Begriffs, englisch, (4))
• Der Begriff „Kilobyte“ und ähnliche Begriffe

See also: Datenmenge, Adressierung (Datenverarbeitung), Bibliothek, Bild, Bit, Buch, Buchstaben, Byte, Central Processing Unit, Computer