Injektives Objekt

Injektives Objekt ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie.

Definition

Ein Objekt J in einer Kategorie C ist injektiv, falls für jeden Monomorphismus f: X → Y die induzierte Abbildung

Mor_C(Y, J) → Mor_C(X, J)

surjektiv ist, d.h. jeder Morphismus von einem Unterobjekt nach J lässt sich zu einem Morphismus von dem ganzen Objekt nach J ausdehnen.

Beispiele

• Injektive Objekte in der Kategorie der abelschen Gruppen sind die dividierbaren Gruppen, d.h. diejenigen Gruppen, für die die Multiplikation mit einer ganzen Zahl ungleich Null surjektiv ist.
• In der Kategorie der Vektorräume über einem Körper ist jedes Objekt injektiv.

Siehe auch

• projektives Objekt

See also: Injektives Objekt, Abelsche Gruppe, Kategorientheorie, Mathematik, Monomorphismus, Projektives Objekt, Vektorraum