Interferenz (Physik)

Interferenz beschreibt die Überlagerung von zwei oder mehr Wellen nach dem Superpositionsprinzip.
Bei der Überlagerung von zwei Wellen mit gleicher Wellenlänge, gleicher Frequenz und gleichem Takt bzw. gleicher Phase verstärkt sich die Amplitude - man spricht dann von konstruktiver Interferenz; sind die beiden Wellen um 180° Phasenverschoben, sodass ein Wellenberg mit einem Wellental zusammenfällt, löschen sie sich gegenseitig aus, wenn ihre Amplitude gleich gross ist - die sogenannte destruktive Interferenz.
Eng benachbarte Frequenzen erzeugen bei Interferenz einen Mittelton, der Schwebungen aufweist. Interferenz zweier gegenlaufender Wellen gleicher Frequenz führt zu einer stehenden Welle.

Inhaltsverzeichnis

1 Berechnung der Überlagerung zweier Wellen

1.1 ... gleicher Frequenz und Amplitude, unterschiedlicher Phase
1.2 ... gleicher Frequenz, unterschiedlicher Amplitude und Phase

2 Beispiele

3 Bemerkungen

4 Weblinks

Berechnung der Überlagerung zweier Wellen

... gleicher Frequenz und Amplitude, unterschiedlicher Phase

Die Überlagerung zweier Wellen gleicher Frequenz und Amplitude lässt anhand der trigonometrischen Additionstheoreme berechnen. Werden die beiden Wellen $f 1 (t)$ und $f 2 (t)$ mit der gemeinsamen Frequenz $ω$ , der Amplitude $a$ und den Phasen $φ 1$ und $φ 2$ durch

$f_1(t) = a \cdot \sin(\omega \cdot t + \phi_1)$ und $f_2(t) = a \cdot \sin(\omega \cdot t + \phi_2)$

beschrieben, so ergibt sich für die resultierende Überlagerung der Wellen

$f_1(t) + f_2(t) = a \left( \sin(\omega t + \phi_1) + \sin(\omega t + \phi_2) \right) = 2a \cos\left(\frac{\phi_1-\phi_2}{2}\right) \sin\left(\omega t + \frac{\phi_1 + \phi_2}{2}\right),$

d.h. es entsteht eine Welle derselben Frequenz, deren Amplitude von der Differenz der Phasen der beiden ursprünglichen Wellen abhängt und deren Phase das Mittel der Phasen der ursprünglichen Wellen ist. Für gleiche Phasen der Wellen ( $φ 1 = φ 2$ ) wird der Cosinus Eins. Es ergibt sich eine Amplitude von $2 a$ , d. h. die Amplitude verdoppelt sich gegenüber den Ausgangsamplituden, was konstruktiver Interferenz entspricht. Für eine Phasendifferenz von 180° ( $φ 1 = φ 2 + π$ ) wird der Cosinus Null, d.h. die resultierende Welle verschwindet. Dies entspricht destruktiver Interferenz.

... gleicher Frequenz, unterschiedlicher Amplitude und Phase

Für gleiche Frequenz der Wellen, aber unterschiedliche Amplituden und Phasen lässt sich die resultierende Welle mittels Zeigerarithmetik berechnen. Die beiden Wellen $g 1 (t)$ und $g 2 (t)$ besitzen die gemeinsamen Frequenz $ω$ , die Amplituden $a 1$ und $a 2$ und die Phasen $φ 1$ und $φ 2$ . Die resultierende Überlagerung der Wellen hat die Form

$g_1(t) + g_2(t) = A \cdot \sin(\omega t + \phi)$

mit der Amplitude

$A = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + 2a_1 a_2 \cos(\phi_1 - \phi_2) }$

und der Phase $φ$

$\tan\phi = \frac{a_1 \sin(\phi_1) + a_2 \sin(\phi_2)}{a_1 \cos(\phi_1) + a_2 \cos(\phi_2)}.$

Interferenz beschreibt die Überlagerung von zwei oder mehr Wellen nach dem Superpositionsprinzip.
Bei der Überlagerung von zwei Wellen mit gleicher Wellenlänge, gleicher Frequenz und gleichem Takt bzw. gleicher Phase verstärkt sich die Amplitude - man spricht dann von konstruktiver Interferenz; sind die beiden Wellen um 180° phasenverschoben so löschen sie sich gegenseitig aus, wenn ihre Amplitude gleich gross ist - die sogenannte destruktive Interferenz.
Eng benachbarte Frequenzen erzeugen bei Interferenz einen Mittelton, der Schwebungen aufweist. Interferenz zweier gegenlaufender Wellen gleicher Frequenz führt zu einer stehenden Welle.

Beispiele

thumb|350px|Simulierte Intensitätsverteilung mit zwei Quellen gleicher Wellenlänge.

Die Abbildung rechts zeigt die Interferenz von zwei kreisförmigen Wellengruppen gleicher Wellenlänge. Die Kreuze markieren die Lage der Quellen, die Kreise die Maxima der beiden Teilwellen.

Durch einen sehr einfachen Versuch kann man im Alltag Interferenzmuster des Lichts beobachten. Dazu hält man eine flach ausgestreckte Hand in einigen Zentimetern Entfernung vor ein Auge und blickt durch den Spalt, der sich zwischen Mittel- und Ringfinger bildet, in die Ferne auf eine helle Lichtquelle (z.B. den bewölkten Himmel). Presst man die beiden Finger immer weiter zusammen, so kann man zahlreiche schwarze Linien innerhalb des Spaltes entdecken, die in Richtung der Finger verlaufen.

Bemerkungen

Die Interferenz ist eine Grundlage für die Beugung (Diffraktion) und für die begrenzte Auflösung optischer Geräte.

Ein bekanntes Experiment, das die Wirkung der Interferenz verdeutlicht und oftmals zur Einleitung in die Quantenmechanik verwendet wird, ist das Doppelspaltexperiment (Thomas Young 1802). Dabei wird vor einer möglichst kompakten Elektronen- oder Photonenquelle ein Schirm mit zwei Spalten aufgestellt. Dahinter befindet sich ein Detektor bzw. weiterer Schirm, auf dem die Elektronen oder Photonen nachgewiesen werden. Ist nun bei der Durchführung des Versuchs ein Spalt verdeckt, so zeigt sich das erwartete Phänomen: beim Anwenden von Photonen ein Lichtstreifen auf dem letzten Schirm. Öffnet man nun aber beide Spalten, so entstehen nicht etwa zwei Lichtstreifen, sondern viele nebeneinander. Dies ist ebenfalls auf Interferenz zurückzuführen, da sich die Wellen des Lichts wie oben beschrieben überlagern und somit eine abwechselnde Anordnung von Licht- und Schattenstreifen bilden.

In der Messtechnik werden Interferometer eingesetzt. Diese nutzen Interferenzerscheinungen zur Messung von Längen oder Phasenverschiebungen.

Weblinks

Javaapplet zur Veranschaulichung