Kirchhoffsches Strahlungsgesetz

Das Kirchhoff'sche Strahlungsgesetz beschreibt den Zusammenhang zwischen Absorption und Emission eines realen Körpers im thermischen Gleichgewicht. Es wurde vom deutschen Physiker Gustav Robert Kirchhoff 1859 gefunden, während er das Verfahren der Spektroskopie entwickelte, und bildete den Grundstein der Untersuchung der Wärmestrahlung und so auch von Max Plancks Quantenhypothese.

Inhaltsverzeichnis

1 Formulierungen

1.1 Anmerkungen
1.2 Einschränkungen

2 Anwendungsbeispiele

3 Weblinks

Formulierungen

Es gibt mehrere Möglichkeiten, das Gesetz zu formulieren. Voraussetzung ist immer ein Körper oder eine Oberfläche beliebiger Beschaffenheit im thermischen Gleichgewicht, d.h. es treten keine Wärmeflüsse auf, alles ist gleichwarm.

Dann gilt:

Für Wellen der gleichen Wellenlänge ist bei gleicher Temperatur das Verhältnis von emittierter und absorbierter Strahlungsleistung für alle Körper gleich.

Das heißt, dass dieses Verhältnis für jeden Körper nur eine Funktion der Wellenlänge λ und der Temperatur T ist. Mathematisch formuliert, gilt für die emittierte Leistung $e (λ, T)$ und die absorbierte Leistung $a (λ, T)$

${ e(\lambda, T) \over a(\lambda, T) } = F(\lambda, T).$

Dabei ist $F (λ, T)$ eine universelle Funktion, die genau der Strahlung $e 0 (λ, T)$ des Schwarzen Körpers entspricht, denn für diesen gilt nach Definition $a (λ, T) = 1$ .

Eine dritte Formulierung lautet:

Der Anteil wie auch der Absolutbetrag der spezifischen, gerichteten, absorbierten (

α' ν

) und spezifischen, gerichteten, emittierten ( $\varepsilon'_\nu$ ) Strahlungsenergie wird gleichgroß:

$\varepsilon'_\nu=\alpha'_\nu.$

Führt man einen Absorptionsgrad $\varepsilon$ zwischen 0 und 1 und einen dazu komplementären Reflexionsgrad $1-\varepsilon$ ein, wobei der Körper von einer einfallenden Strahlungsleistung $P e$ die Leistung $\varepsilon P$ absorbiert, und sei $P s$ die Strahlungsleistung des Schwarzen Körpers, so gilt bei jeder Frequenz für die Strahlungsleistung P des Körpers

$P = \varepsilon P_s$ .

Anmerkungen

Wenn ein Körper gleich welcher Art mit der thermischen Strahlung im Vakuum im thermischen Gleichgewicht steht, ist seine Strahlung immer gleich der Schwarzkörperstrahlung. (Diese Tatsache wird manchmal auch als zweites Kirchhoff'sches Gesetz bezeichnet)

Die Funktion $F (λ, T)$ konnte erst 40 Jahre nach der Veröffentlichung von Kirchhoffs Gesetz gefunden werden: Sie entspricht dem Planck'schen Strahlungsgesetz.

Auch bei Systemem, die nicht im thermischen Gleichgewicht stehen, ist das Kirchhoffsche Gesetz meist eine technisch brauchbare Näherung.

Einschränkungen

Offenbar kann der in der vierten Formulierung erwähnte Absorptionsgrad $\varepsilon$ , der ja gleich dem Emissionsgrad ist, nicht größer als 1 sein - dann würde ein Körper ja kontinuierlich Energie abstrahlen, was der Energieerhaltung widerspricht. Hierzu gibt es aber zwei Spezialfälle:

Wenn an der Oberfläche Beugung vorliegt, kann in einem Raumwinkel die abgestrahlte Energie größer sein, nicht aber in der Summe über alle Winkel.
Ist das Objekt nicht-linear (z.B. durch Fluoreszenz), wird Strahlung einer Wellenlänge absorbiert und in einer anderen Wellenlänge abgestrahlt. Wieder ist die Energieerhaltung für eine Wellenlänge nicht gegeben, wohl aber integriert über alle Wellenlängen.

Anwendungsbeispiele

Eine vereinfachte Fomulierung des Gesetzes könnte lauten: Ein schlechter Reflektor ist ein guter Strahler, ein guter Reflektor ein schlechter Strahler. So sind Notfallwärmedecken oft aus reflektierendem Material gemacht, denn dann verlieren sie möglichst wenig Wärme über Strahlung.

Ein Ofen wird erhitzt und ist im thermischen Gleichgewicht. Dann sind im Innern des Ofens keine Strukturen erkennbar: Gegenstände im Ofen, die die Strahlung gut absorbieren, sind auch gute Strahler. Gegenstände, die gar nicht absorbieren, sind entweder transparent (Gase) oder sie reflektieren den Teil der Strahlung, den sie nicht selbst ausstrahlen. Alle Elemente im Ofen weisen somit die gleiche Strahlungsdichte S/A auf und können deshalb anhand der Strahlung nicht unterschieden werden.
Ein Körper erscheint transparent, er absorbiert keine Strahlung. Folglich ist A = 0, damit S = 0: der Körper sendet keine Strahlung aus.

Sonnenlicht durchstrahlt Luft fast ungedämpft, weshalb es die Luft auch nicht aufwärmen kann. Hingegen wärmt sich der lichtabsorbierende Boden auf, der Wärme über Wärmeleitung auf die Luft überträgt. Das ist einer der Gründe, warum es auf hohen Bergen (kleine Oberfläche, viel umgebene Luft) sehr kalt ist.

thumb|right|160px|Blauleuchtende Spiritusflamme und ihr Linienspektrum .

Heiße Gasflammen strahlen kein Licht ab, wenn die Gase transparent sind. Das bläuliche Licht entsteht aus nichtthermischen Strahlungsanregungen der Gasmoleküle (siehe Bild). Bei reduzierter Sauerstoff-Zufuhr bildet sich schwarzer Ruß, der wie ein schwarzer Körper leuchtet (siehe auch Kerze).

Beispiele, bei denen kein thermisches Gleichgewicht vorliegt:

Ein kaltes Leuchtmittel (z.B.: Leuchtdiode, Leuchtstoffröhre) emittiert deutlich mehr Strahlungsenergie einer Frequenz als ein gleichwarmer, schwarzer Körper. Ein Emissionsgrad größer eins ist aber vom Kirchhoffschen Gesetz ausgeschlossen. Es ist hier nicht anwendbar, da in den Leuchtmitteln das themodynamische Gleichgewicht nicht vorliegt. Bei Glühbirnen ist es jedoch eine gute Näherung.

Weblinks

http://www.uni-koblenz.de/~odseich/klima/grundlagen.html verschiedene Formulierungen der Strahlungsgesetze