Konstruktive Mathematik
Der mathematische Konstruktivismus nimmt an, dass es notwendig ist, ein mathematisches Objekt zu finden bzw. zu konstruieren, um zu beweisen, dass es existiert.
Zahlen, Formen, Funktionen usw. werden von uns hergestellt, sie sind Produkte von Operationen und Konstruktionen. Logik und Mathematik werden pragmatisch (Pragmatismus) als eine Lehre vom Operieren nach bestimmten Regeln verstanden. Mathematische Konstruktivisten verzichten auf das Auswahlaxiom (als nicht operativ begründbar).
Der Konstruktivismus ist dem Intuitionismus verwandt. Der Intuitionismus ist jedoch nur eine Art des Konstruktivismus. Inhaltlich geht es beim Intuitionismus um die Ablehnung von nicht begründbaren logischen Dogmen (klassische Logik, tertium non datur). Der Konstruktivismus lässt dagegen auch eine objektive Sicht der Mathematik zu. Er konstruiert nämlich alle gültigen mathematischen Sätze und lehnt die Axiome und Sätze ab, die nicht konstruierbar sind.
In Deutschland entwickelte Paul Lorenzen zwischen 1950 und 1990 eine operativ-konstruktive Mathematik einschließlich Analysis und Algebra und schuf dabei mit Arbeiten zu Gentzens kalkulatorischer Logik eine widerspruchsfreie Mathematik.
Mathematiker, die zum Konstruktivismus beigetragen haben, sind:
- Leopold Kronecker (Vorläufer, Ablehnung reeller Zahlen)
- L.E.J. Brouwer (Begründer des Intuitionismus)
- Paul Lorenzen (Hauptvertreter in Europa)
- Errett Bishop
Zweige der konstruktivistischen Mathematik sind
- Konstruktivistische Logik (auch: Dialogische Logik)
- Konstruktivistische Typentheorie
- Konstruktivistische Analysis
Siehe auch
- Mathematischer Intuitionismus
- Finitismus
Weblinks
Kategorie:Mathematik