Kontraposition
Die Kontraposition ( lat.) : contrapositio : die Gegenüberstellung, Entgegenstellung zu lat. contraponere : entgegenstellen, gegenüberstellen) bezeichnet
1. Eine logische Beweismethode. Man zeigt die Gültigkeit einer Aussage, indem man zeigt, dass das Gegenteil grundsätzlich nicht gilt. Sie ist nur bedingt anzuwenden, da viele Zusammenhänge eine Ambivalenz aufweisen.
2. Eine Äquivalenz in der Logik, die folgendermaßen formuliert wird:
Im weitesten Sinne eine Gegenüberstellung von zwei Urteilen oder Aussagen einer speziellen Art (siehe weiter unten).
Im engeren Sinne eine partielle Aussagenoperation, die jeder implikativ aufgebauten, d.h. durch die Anwendung der Implikation entstandenen, zusammengesetzten Aussage
"wenn A, so B"
die Aussage
"wenn nicht B, so nicht A"
gegenüberstellt; diese wird als die kontraponierte Aussage oder Kontraposition der Ausgangsaussage bezeichnet.
Die kontraponierte Aussage
"wenn nicht B, so nicht A"
ist der Aussage
"wenn A, so B"
logisch gleichwertig, d.h. genau dann wahr bzw. falsch, wenn die Ausgangsaussage wahr bzw. falsch ist.
Dieser Sachverhalt wird Kontrapositiossatz genannt. Er findet sich schon bei Aristoteles. Der Kontrapositionssatz wird vielfach in mathematischen Beweisen ausgenutzt.
Im Aussagenkalkül wird er durch die Werteverlaufsgleichheit
beschrieben bzw. durch die Allgemeingültigkeit des Ausdrucks
Die zweimalige Kontraposition von
"wenn A, so B"
liefert die Aussage
"wenn nicht nicht A, so nicht nicht B",
und diese ist nach dem Satz über die doppelte Negation der Ausgangsaussage gleichwertig. Die Kontraposition ergibt sich durch Nacheinanderausführung von Konversion und Inversion.
Die Aussage
"wenn A, so B"
geht nämlich durch Konversion über in die Aussage
"wenn B, so A"
und diese durch Inversion in
"wenn nicht B, so nicht A",
die Kontraposition der Ausgangsaussage. Daraus und aus der Tatsache, daß die zweimalige Anwendung der Konversion wie auch der Inversion wieder die Ausgangsaussage ergibt, folgt nach dem Kontrapositionssatz, daß Inversion und Konversion einer Implikation gleichwertig sind.
siehe auch konträre Kontraposition, subkonträre Kontraposition, konträrer Gegensatz, privativer Gegensatz
Kategorie: Logik