Konvexität (Finanzmathematik)
Konvexität ist eine Kennzahl aus der Finanzmathematik zur Beschreibung des Verhaltens einer Anleihe, bei Zinsänderungen in verschiedene Richtungen unterschiedlich starken Kursschwankungen ausgesetzt zu sein. Eine gewöhnliche Anleihe mit regelmäßigem Kupon und vollständiger Kapitalrückzahlung bei Fälligkeit wird bei Renditerückgängen im Kurs stärker steigen als sie bei Renditeanstiegen im Kurs fallen wird. Dieses Phänomen der Konvexität wird bedingt durch eine Veränderung der Duration der Anleihe bei sich ändernden Renditen. Fallende Zinsen bewirken eine Erhöhung der Duration der Anleihe und damit ihrer Zinssensitivität, so daß sich bei weiter fallenden Renditen der Kursanstieg beschleunigt. Bei steigenden Renditen verhält es sich umgekehrt.
Die Preisänderung einer Anleihe wird mittels der Duration wie folgt geschätzt:
dP / P = − D * dY
wobei
dP = Veränderung des Preises (incl. Stückzins, sog. "dirty price") der Anleihe
P = Preis (incl. Stückzins, sog. "dirty price") der Anleihe
Y = Rendite/Zins
dY = Veränderung von Rendite/Zins
Diese Formel liefert nur für relativ kleine Zinsänderungen brauchbare Ergebnisse. Bei größeren Zinsänderungen ist der Effekt der Konvexität zu berücksichtigen:
dP / P = − D * dY + 1 / 2 * C * dY2
wobei
C = Konvexität