Laplace-Gleichung
Die Laplace-Gleichung (nach Pierre-Simon Laplace) ist die homogene Variante der Poisson-Gleichung, d.h. die rechte Seite ist Null. Zu Lösen ist also:
in einem Gebiet Ω und geeigneten Randbedingungen auf dem Rand 
. Δ ist dabei der Laplace-Operator:
Die Laplace-Gleichung ist dementsprechend eine partielle Differentialgleichung (PDE) zweiter Ordnung und zwar der Prototyp einer elliptischen PDE.
Harmonische Funktion
Eine Funktion u(x,y) heißt harmonisch in einem Gebiet D, falls sie zweimal stetig differenzierbar ist und die Laplace-Gleichung auf dem Gebiet erfüllt.
Sonstiges
Nichts zu tun, außer einer Namensähnlichkeit, hat die Laplace-Gleichung mit der Young-Laplace-Gleichung, die z.B. die Berechnung des Drucks in einem kleinen Wassertropfen erlaubt, der von der Oberflächenspannung hervorgerufen wird.