Logische Äquivalenz

Die Logische Äquivalenz beschreibt in der Logik die Werteverlaufsgleichheit von Aussagen, ähnlich wie das Gleichheitszeichen in der Algebra.

Eine Aussage A = A(a,b,c,...) ist logisch äquivalent zur Aussage B = (a,b,c,...), wenn der Werteverlauf (Wahrheitstabelle) der beiden Aussagen gleich ist. Das heißt, dass für gleiche a,b,c,... der Wert der Aussage A(a,b,c,...) gleich dem Wert der Aussage B(a,b,c,...) ist.

Inhaltsverzeichnis

1 Beispiel

2 Schreib- und Sprechweisen

3 Satz

4 Siehe auch

Beispiel

Sei

$A(a,b,c) = (a \and b) \or c$

und

$B(a,b,c) = (a \or c) \and (b \or c)$

dann gilt: A ist logisch äquivalent zu B.

Schreib- und Sprechweisen

Für A äquivalent B schreibt man in der Mathematik

$A \Longleftrightarrow B$

Man sagt:

A ist äquivalent zu B
A gilt genau dann, wenn B
A gilt dann und nur dann, wenn B

Man schreibt ebenfalls

A gdw. B

Für A ist logisch äquivalent zu B schreibt man in der Logik:

$A \equiv B$

Man sagt:

A ist logisch äquivalent zu B
A ist Werteverlaufsgleich mit B
A ist logisch gleichwertig zu B

Dies rührt daher, daß in der Logik auch die Äquivalenz von Formeln symbolisiert werden kann, wobei Formeln das Äquivalenzsymbol $\Longleftrightarrow$ enthalten. Dies veranschaulicht folgendes Beispiel am Besten: $A \Longleftrightarrow B \equiv (A \Rightarrow B \wedge B \Rightarrow A)$ .

Satz

$A \equiv B$ genau dann, wenn $A \leftrightarrow B$ Tautologie ist.

Logische Äquivalenz

Beispiel

Schreib- und Sprechweisen

Satz

Siehe auch

See also: Logische Äquivalenz, Aussagenlogik, Logik, Mathematik, Prädikatenlogik, Tautologie (Logik), Wahrheitstabelle, Äquivalenz