Logische Maschine

Die logische Maschine ist ein mechanisch, elektromechanisch oder elektronisch arbeitendes Gerät zur Lösung bestimmter logischer Aufgaben, z.B. zur Prüfung der Gültigkeit eines Syllogismus bzw. einer Inklusion oder Gleichung des Klassenkalküls, zur Ermittlung der vollständigen Wertetabelle oder der kanonischen Normalform eines aussagenlogischen Ausdrucks, zur Vereinfachung aussagenlogischer Ausdrücke, zur Kontrolle der Korrektheit von Abbildungen nach gegebenen Schlußregeln.

Zur Geschichte der Entwicklung logischer Maschinen

Die erste logische Maschine zum mechanischen Kombinieren von Begriffen zu Urteilen und Syllogismen wurde um 1300 von Raimundus Lullus konstruiert.

Um 1777 gab der dritte Earl Stanhope [1] ein rechenschieberähnliches Gerät zur Prüfung der Gültigkeit eines Syllogismus an.

Eine unter dem Namen "logisches Piano" bekannt gewordene logische Maschine Jevons aus dem Jahre 1869 ermöglichte auf Grund einer sinnreichen mechanischen Konstruktion die Lösung beliebiger klassenlogischer (begriffslogischer) Aufgaben in vier Variablen. Bei der Begriffslogik stehen die Variablen für Begriffe (Termini), z.B. A für den Begriff "Schwein" und B für den Begriff "rosa"; aus diesen Begriffen werden Sätze gebildet wie "Alles A ist auch B", d.h. alles, was unter den Begriff "Schwein" fällt, fällt auch unter den Begriff "rosa" - kurz: "Alle Schweine sind rosa." Jevons verwendet Kleinbuchstaben, um die "Verneinung" eines Begriffs auszudrücken - "a" bedeutet in unserem Beispiel also den Begriff "Nichtschwein", unter den alle Dinge fallen, die nicht unter den Begriff "Schwein" (A) fallen.

Bei der Maschine von Jevons lassen sich nun beliebig viele begriffslogische Sätze dieser Art als Prämissen eingeben. Die Maschine eliminiert auf mechanischem Weg alle Begriffskombinationen, die mit den eingegebenen Prämissen inkonsistent sind. Gibt man z.B. ein "Alle A sind B", dann schließt die Maschine die Kombination "Ab" ("Schwein" und "nichtrosa") aus. So bleiben schließlich nur jene Begriffskombinationen übrig, die mit allen eingegebenen Prämissen konsistent sind. Die Maschine zeigt diese Kombinationen an - es ist der Anwenderin überlassen, aus dieser Information für sie interessante Schlüsse zu ziehen.

Obwohl Jevons Maschine und sein darunterliegendes logisches System begriffslogischer Natur sind, lässt sich die Maschine schon auf aussagenlogische Fragestellungen (Aussagenlogik) anwenden, wenn man die Großbuchstaben als Satzbuchstaben (Satz) und die Kleinbuchstaben als deren Verneinung interpretiert. (vgl. Gardner 1958)

Allan Marquand konstruierte in Princeton (USA) von 1881-1882 eine "New Logical Machine."[2] 1885 schlug er vor, eine elektrische Version von Jevons Maschine zu bauen. Es ist zwar unbekannt bzw. sogar fraglich, ob er seine elektrische Maschine verwirklichen konnte, aber die Idee, logische Operationen durch elektrische Schaltungen zu realisieren, scheint ihm zuzukommen. Unter dem Nachlass Jevons fand Alonzo Church den Schaltplan dieser Maschine (vgl. Mays 1953). Weinhart weist jedoch darauf hin, dass Jevons die Anregung hierzu von seinem Lehrer, niemand geringerem als dem US-amerikanischen Philosophen Charles Sanders Peirce erhalten habe. (Weinhart 1990)

Die erste gesichert verwirklichte elektrische logische Maschine wurde 1949 von Burack[3] konstruiert. Der Sache nach ist Buracks Maschine ebenfalls begriffslogischer Natur, wobei sie jedoch nur die Syllogismen im Sinn von Aristoteles abdeckt. Bei diesen handelt es sich um Argumente mit nur zwei Prämissen und einer Konklusion, die eine feste Struktur haben (siehe Syllogismus, Syllogistik).

Waren die frühen logischen Maschinen noch von der seit der Antike dominierenden Begriffslogik beherrscht, geschah im 20. Jahrhundert -vor allem in den späten 1940-er-Jahren und mit der Verbreitung elektrischer/elektronischer Schaltungen- eine stete Verlagerung hin zur Aussagenlogik. Die erste logische Maschine mit von ihrem Konstrukteur selber gesehenem bzw. geplantem aussagenlogischen Bezug war allerdings noch ein mechanisches Gerät, die 1910 zur Patentierung eingereichte Maschine von Charles P. R. Macaulay. Funktional arbeitet auch sie so, dass sie für jeden eingegebenen Satz die mit diesem nicht vereinbaren Möglichkeiten ausschließt und schließlich die verbleibenden Varianten anzeigt. (vgl. Gardner 1958)

Richtig los geht die Geschichte logischer, vor allem aussagenlogischer Maschinen 1947: Als Studenten gelangweilt vom manuellen Aufstellen von Wahrheitstabellen begannen Theodore A. Kalin und William Burkhart nach dem Besuch einer Vorlesung bei William Van Ornam Quine mit dem Entwurf und der Konstruktion einer elektrischen Maschine, die ihnen diese Aufgabe abnehmen sollte. (vgl. Berkeley, Gardner) Das Gerät von Kalin und Burkhart ist bereits charakteristisch für die meisten ihr folgenden logischen Maschinen: Sie berechnet für eine gegebene Aussage in bis zu zwölf Variablen (Satzbuchstaben) die Bewertung unter allen möglichen Wahrheitswertzuordnungen, d.h. die Wahrheitstabelle. Neben dem Aufstellen einer kompletten Tabelle beherrscht sie auch die durchaus praxisrelevanten Aufgaben des Erfüllens und Widerlegens, d.h. der Suche nach einer Wahrheitswertzuordnung, unter der die zu untersuchende Aussage wahr oder falsch ist. Diese Suche führt sie allerdings rein exhaustiv ("Brute Force") durch, d.h. sie durchläuft wie beim Aufstellen einer Wahrheitstafel alle möglichen Zuordnungen und hält an, sobald sie auf eine den Satz bejahende bzw. verneinende Zuordnung trifft. Für das Durchrechnen einer kompletten Wahrheitstabelle für eine Aussage in zwölf Variablen -dem Limit der Maschine- benötigt sie 38 Minuten. (vgl. Gardner 1958, Berkeley)

Von den in der Folge entstandenen Maschinen hebt sich fundamental nur eine ab: Der 1951 als eine von mehreren Maschinen beim englischen Hersteller Ferranti entstandene "Feedback Logical Computor (sic!)" Diese Maschine ist ausgelegt fürs Erfüllen einer Menge von Aussagen, d.h. zum Suchen einer Zuordnung von Wahrheitswerten zu den in in den Aussagen vorkommenden Satzbuchstaben, unter denen alle diese Aussagen wahr sind. Im Gegensatz zu allen anderen bekannt gewordenen logischen Maschinen arbeitet der Feedback Logical Computor nicht "Brute Force", indem er in geordneter Reihenfolge alle nur möglichen Wahrheitswertzuordnungen durchläuft, bis er eine verifizierende gefunden hat; vielmehr versucht er, einen möglichst geschickten Weg durch die Menge aller möglichen Wahrheitswertzuordnungen zu gehen. Die Verfahrensweise ist im Originaltext von McCallum und Smith ausführlich geschildert (McCallum, Smith 1951).

Bei den meisten aussagenlogischen Maschinen erfolgt die Eingabe in Peano-Russell-Notation, einer Infix-Schreibweise, bzw. einer an die Maschine angepassten Variation davon: Drehschalter bei Kalin und Burack, Steckschnüre etwa bei Johann Weipoltshammers "logistischer Relaisrechenmaschine". Relativ früh wurde jedoch erkannt, dass sich für maschinelle Problemlösung (egal ob in Hard- oder Software) andere Schreibweisen wie die polnische Notation besser eignen. Relativ bekannte Maschinen, die polnische Notation verwenden, sind der Burroughs Truth Function Evaluator, 1956 von William Miehle bei Burroughs gebaut, und der Stanislaus, 1950-1951 von F. L. Bauer in München entworfen und 1956 fertiggestellt. Von der Bedienung her ist Bauers Stanislaus überlegen, weil die zu untersuchende Aussage auf einer komfortablen Tastatur eingegeben werden, während beim Burroughs-Gerät Steckschnüre verwendet werden müssen. Das Gerät von Burroughs erlaubt allerdings bis zu zehn Variablen, während der Stanislaus auf deren fünf beschränkt ist und auch nur relativ kurze Formeln von bis zu elf Zeichen Länge erlaubt; dafür prüft Stanislaus, ob die eingegebene Aussage syntaktisch wohlgeformt ist, und weist sie andernfalls zurück. Funktional fallen beide Maschinen unter dieselbe Kategorie: Sie rechnen in festgelegter Reihenfolge alle Wahrheitswertzuordnungen durch und halten auf Wunsch bei Erreichen eines bestimmten Ergebnisses an.


Im Zusammenhang mit der weiteren Entwicklung der Rechentechnik entstanden eine Vielzahl von speziellen logischen Maschinen zur Lösung unterschiedlicher Aufgaben logischen Charakters.

Heute sind spezielle logische Maschinen weitgehend nur noch von historischem Interesse, da die modernen universellen Rechenautomaten auch die Programmierung logischer Aufgaben ermöglichen und sich daher die Konstruktion spezieller logischer Maschinen nicht mehr lohnt.

Weblinks

Literatur

Als Übersichts- und Einstiegswerke eignen sich am besten Gardner 1958 und Berkeley 1963. Gardner behandelt sehr viele logische Maschinen und auch die darunterliegenden logischen Systeme und Diagrammsysteme, während Berkeley eine allgemeine Einführung in die Thematik elektronischer Datenverarbeitungsanlagen ist und nur eine logische Maschine als Fallbeispiel nennt; dafür ist seine Darstellung sehr ausführlich. Beide Werke sind populäre Darstellungen, aber seriös und fundiert (Berkeley ist einer der Begründer der ACM). Leider sind beide Bücher schon lang nicht mehr in Druck, aber in vielen Bibliotheken vorhanden und antiquarisch relativ leicht zu bekommen.

See also: Logische Maschine, 1300, 1777, 1869, 1949, ACM, Alonzo Church, Aristoteles, Aussage, Aussagenlogik