Lorentzkraft

Die Lorentzkraft (nach Hendrik Antoon Lorentz) ist die Kraft, die auf elektrische Ladungen in elektro magnetischen Feldern wirkt. Häufig wird auch nur der vom Magnetfeld verursachte Teil der Kraft als Lorentzkraft bezeichnet.

Sie beträgt:

$\vec F=q(\vec E + \vec v \times \vec B)$

$\vec F$ Kraft
$q$ Elektrische Ladung
$\vec E$ Elektrisches Feld
$\vec v$ Geschwindigkeit der Ladung
$\vec B$ Magnetische Induktion
$\times$ Vektorielles Kreuzprodukt

Inhaltsverzeichnis

1 Lorentzkraft auf eine bewegte Ladung in Abwesenheit eines elektrischen Feldes

2 Lorentzkraft auf einen stromdurchflossenen Leiter

3 Zusammenhang mit der Relativitätstheorie

4 Beispiele

5 Weblinks

Lorentzkraft auf eine bewegte Ladung in Abwesenheit eines elektrischen Feldes

Die Lorentzkraft ist sowohl zu den magnetischen Feldlinien als auch zur Bewegungsrichtung senkrecht und lenkt die betroffene Ladung ab, ohne den Betrag ihrer Geschwindigkeit zu verändern.

Wenn sich ein geladenes, frei bewegliches Teilchen senkrecht zum Magnetfeld bewegt, lässt sich der Betrag der Lorentzkraft besonders einfach berechnen: Ist B die magnetische Flussdichte, Q die elektrische Ladung des Teilchens und v seine Geschwindigkeit, so gilt:

$F = |Q| \cdot v \cdot B$

Wenn die Bewegung des Teilchens nicht senkrecht zu den magnetischen Feldlinien erfolgt, benötigt man zur Berechnung des Kraftvektors das Kreuzprodukt (Vektorprodukt):

$\vec F = Q \cdot \vec v \times \vec B$

Hier muss bei der Ladung Q das Vorzeichen berücksichtigt werden; ist Q negativ, so hat die Lorentzkraft die umgekehrte Richtung wie bei einer positiven Ladung.

Die entsprechende Betragsgleichung (mit $α$ als Winkel zwischen $\vec v$ und $\vec B$ ) lautet:

$F = |Q| \cdot v \cdot B \cdot \sin \alpha$

thumb|Die Rechte-Hand-Regel am Beispiel Die Lorentzkraft ist senkrecht zum Magnetfeld und zur Bewegungsrichtung gerichtet. Nun gibt es aber zwei entgegengesetzte Richtungen (Orientierungen), die diese Bedingung erfüllen. Zur Entscheidung, welche dieser beiden Richtungen korrekt ist, kann man die Rechte-Hand-Regel heranziehen. Wie oben bereits gesagt, ist jedoch das Vorzeichen der Ladung zu beachten. Falls die bewegte Ladung negativ sein sollte, was in den meisten Praxisfällen zutrifft (z.B. Stromfluss in metallischen Leitern, Elektronenstrahl in Bildröhren, Elektronenmikroskop), muss man die linke Hand zur Bestimmung der korrekten Richtung der Lorentzkraft verwenden.

Lorentzkraft auf einen stromdurchflossenen Leiter

Ein elektrischer Strom in einem Leiter besteht aus bewegten elektrischen Ladungen. Befindet sich der Leiter in einem Magnetfeld, so wird auf ihn daher eine Kraft ausgeübt.

Hat der Leiter die Länge l und fließt in ihm ein Strom der Stromstärke I, so erhält man im speziellen Fall eines Leiters, der senkrecht zum Magnetfeld verläuft, die Formel

$F = I \cdot l \cdot B.$

Das Enthalten der Länge l und der Stromstärke I in der Formel lässt sich relativ gut begründen: Die Lorentz-Kraft wirkt nur auf bewegte Elektronen. Maßgebend ist dabei nicht die Geschwindigkeit der Elektronen sondern wie viele Elektronen pro Zeiteinheit an einem bestimmten Punkt vorbeikommen. Also kommt es auf die Stromstärke I und nicht auf den Querschnitt des Leiters an. Wenn man die Länge l bei gleicher Stromstärke I verdoppelt, so sind auch doppelt so viele Elektronen dem Magnetfeld ausgesetzt und somit ist die Lorentzkraft doppelt so groß. (Vorausgesetzt das Magnetfeld B ist auf der ganzen Länge hinreichend homogen.)

Zur Begründung setzt man $Q = I \cdot t$ und $v = \frac{l}{t}$ in die oben genannte Formel für F ein.

Allgemeiner gilt

$F = I \cdot l \cdot B \cdot \sin\alpha,$

wobei $α$ für den Winkel zwischen Leiter und Magnetfeld steht.

bild:Lorentzkraft.PNG

Zusammenhang mit der Relativitätstheorie

Die Lorentzkraft ist eigentlich ein relativistischer Effekt, da sich von einem bewegten Bezugssystem aus (zum Beispiel dem der Ladung) ein Magnetfeld in ein elektrisches Feld transformiert. Die bewegte Ladung erfährt in dieser Sichtweise eine Kraft in einem elektrischen Feld. Die Lorentzkraft ist nicht ableitbar aus den Maxwellschen Gleichungen, da die Maxwellschen Gleichungen nichtrelativistische Effekte der klassischen Physik beschreiben.

Beispiele

Technisch angewendet wird die Lorentzkraft

im Elektromotor bzw. -generator
im Ablenkmagnet zur Fokussierung von Elektronenstrahlen (z. B. in der Kathodenstrahlröhre und im Synchrotron)
im Wienfilter
im Hallsensor (siehe auch Hall-Effekt)

Auch die Ablenkung des Sonnenwinds durch die Magnetfelder der Erde und anderer Planeten ist auf die Lorentzkraft zurückzuführen.

Weblinks

Java-Applet zum Experimentieren mit der Lorentzkraft
Ein weiteres Modell, bei dem q, v und B variiert werden können
Quiz zur Lorentzkraft (mit interaktiv bedienbarer Darstellung der Leiterschaukel)

Siehe auch: Induktionsgesetz - das ist quasi der umgekehrte Weg (Erzeugung von Strom durch Bewegung von Leitern in einem Magnetfeld).