Magnetohydrodynamik

Die Magnetohydrodynamik (MHD) ist ein Teilgebiet der Physik und beschreibt die Wechselwirkung eines elektrisch leitenden Fluids (z. B. Elektrolyt) mit elektrischen und magnetischen Feldern. Typische Beispiele für solche Fluide wären ein Plasma oder flüssige Metalle. Die grundlegenden Gleichungen sind die Navier-Stokes-Gleichungen und die Maxwell-Gleichungen.

Eine bekannte Anwendung der Magnetohydrodynamik ist der Magnethydrodynamische Antrieb.

Inhaltsverzeichnis

1 Ideale MHD

2 Eingefrorenes magnetisches Feld

Ideale MHD

Die Ideale MHD macht einige Annahmen zur Vereinfachung. So können magnetohydrodynamische Abläufe z. B. auf dem Computer in vertretbarer Zeit simuliert werden.

Die Annahmen im einzelnen sind:

Das Plasma wird als eine homogene Flüssigkeit betrachtet,
unendliche elektrische Leitfähigkeit,
verschwindende Viskosität.

Die resultierenden Gleichungen errechnet man aus den Navier-Stokes-Gleichungen, den Maxwell-Gleichungen und dem Ohmschen Gesetz. Des Weiteren ist eine Zustandsgleichung notwendig (hier nicht angegeben). In der dritten Gleichung findet man einen Term der zum Druck dazuaddiert wird und als magnetischer Druck bezeichnet wird, und einen zusätzlichen Term, der die magnetische Spannung beschreibt.

$\begin{matrix} \partial_t \varrho + \nabla \cdot(\varrho \mathbf{v})&=&0 \\ \partial_t e + \nabla \cdot(e \mathbf{v})&=& -p\, \nabla \cdot \mathbf{v}\\ \partial_t \varrho\mathbf{v} + \nabla\cdot (\varrho\mathbf{v} \otimes \mathbf{v}) &=& - \nabla (P+\frac{B^2}{2\,\mu_0}) - \varrho\,\nabla\Phi + \frac{1}{\mu_0}\,(\mathbf{B}\cdot\mathbf{\nabla})\,\mathbf{B}\\ \partial_t \mathbf{B} &=& \nabla \times (\mathbf{v}\times \mathbf{B}) \end{matrix}$

Die Symbole haben ihre üblichen Bedeutungen. $Φ$ bezeichnet irgendein äußeres Potential, z.B. infolge der Gravitation; $\otimes$ bezeichnet das dyadische Produkt.

Der hydrostatischen Druck P wird mit dem magnetischen Druck B²/2µ ergänzt, der u.U. einen wesentlichen Einfluss auf die Dynamik der magnetischen Materie hat.

Eingefrorenes magnetisches Feld

Bewegt sich ein Plasma in einem Magnetfeld, so entstehen im Inneren elektrische Ströme. Diese Ströme wiederum tragen zu einem weiteren Magnetfeld bei, das den außen angelegten Feldern überlagert ist und dieses verformen. Falls sich dieser Zustand stabil erhalten läßt, sind das Plasma und das resultierende Magnetfeld miteinander verbunden, das Magnetfeld erscheint im Plasma wie eingefroren. Das passiert genau dann ideal (d.h. vollständig), wenn der elektrische Widerstand 0 wird, also verschwindet. Das ist in sehr heißem Plasma der Fall. In der Natur können derartige Erscheinungen z.B. bei der Sonne in den so genannten Schleifenprotuberanzen beobachtet werden.

Alfvén-Wellen

Im Inneren des Plasmas können transversale mechanische Wellen auftreten, die so genannten Alfvén-Wellen.

MHD-Generator

Eine wichtige technische Anwendung der Magnetohydrodynamik liegt im magnetohydrodynamischen Generator (MHD-Generator). Hierbei wird ein Plasma zwischen zwei leitenden Elektroden durchgeschickt. Parallel zu den Elektroden wird ein Magnetfeld angelegt, das dann die Elektronen und positiven Ionen wegen der unterschiedlichen Ladungen trennt. Zwischen den Platten entsteht somit eine Spannungsdifferenz. Auf diese Weise kann Wärmeenergie direkt in elektrische Energie umgewandelt werden, ohne mechanische Komponenten (Turbinen, Generatoren oder Dampfmaschinen) benutzen zu müssen.

MHD-Antrieb

Ein Plasma kann in einem elektrischen oder magnetischen Feld beschleunigt werden (Magnetoplasmadynamischer Antrieb). Da Meerwasser und Ionisierte Luft als Ionengemisch leitfähig sind, können sie Strom leiten und in einem veränderlichen Magnetfeld beschleunigt werden (Magnethydrodynamischer Antrieb). Diese Eigenschaften können zum Antrieb von Schiffen, U-Booten und Fluggeräte genutzt werden.

Weblinks

MHD-Vorlesung