Mathematiktheorie
Die Mathematiktheorie oder Philosophie der Mathematik ist ein Bereich der Philosophie, der sich mit einer Klassifizierung unterschiedlicher Zugänge zur Mathematik beschäftigt.
Am Anfang steht die Frage nach dem Ursprung der Mathematik und nach den Objekten, die sie behandelt. Insbesondere wird die Frage, was eine wahre Aussage auszeichnet, untersucht (siehe auch Ontologie und Erkenntnistheorie). Der Zugang des Platonismus, etwa durch Kurt Gödel, ist hier anzusiedeln.
Aristoteles behandelt seine Philosophie der Mathematik in den Büchern XIII und XIV der Metaphysik. Er kritisiert den Platonismus.
Ein anderes bedeutendes Thema ist die Rechtfertigung einer mathematischen Theorie. Da die Mathematik (anders als die Naturwissenschaften) nicht experimentell überprüft werden kann, sucht man nach Gründen, eine bestimmte mathematische Theorie für richtig zu halten (siehe auch Erkenntnistheorie). Der von Luitzen Brouwer begründete Intuitionismus ist ein bekannter Vertreter dieser Richtung. Eine Verallgemeinerung des Intuitionismus ist der Konstruktivismus. Eine andere Position, der Logizismus, wurde von Bertrand Russell und Gottlob Frege vertreten. David Hilbert wird dem Formalismus zugerechnet. Der Konventionalismus wurde von logischen Empiristen (Rudolf Carnap, Alfred Jules Ayer, Carl Hempel) vertreten.