Metalogik
Die Metalogik bezeichnet eine Disziplin der Logik, die die Struktur und Eigenschaften von formal-logischen Theorien untersucht, d.h. eine Theorie von logischen Theorien.
Pjotr Sergejewitsch Nowikow bezeichnet als Metalogik Folgerungen über Kalküle und unterscheidet streng semantische (=metalogische) Ableitungen, die beim Beweis verschiedener, den Kalkül betreffender Ergebnisse gerecht werden, von den formalen Ableitungen innerhalb des Kalküls selbst, die Operationen mit Aussagen des Kalküls sind und nur als solche betrachtet werden.
Die Metalogik besteht aus zwei Teilen:
- der logischen Syntax, die die Regeln der Konstruktion und der Umwandlung von Aussagen des Kalküls untersucht
- der logischen Semantik, in der die Bedeutung der Kalkülaussagen, d.h. die Interpretationsregeln der logischen Kalküle untersucht werden.
Vor allem hat es die Metalogik mit der Ausarbeitung von Entscheidungsverfahren zu tun, mit deren Hilfe festgestellt werden kann, ob bestimmte Aussagen wahr oder falsch sind. In diesem Sinne gehört der Unentscheidbarkeitssatz von Kurt Gödel zur Metalogik.
Die Probleme der Metalogik wurden in Arbeiten von Gottlob Frege, David Hilbert, Kurt Gödel, Alfred Tarski, Alonzo Church, Rudolf Carnap, John George Kemeny u.a. ausgearbeitet.