Metamathematik
Metamathematik ist ein wissenschaftlicher Bereich der sich mit den Grundlagen der Mathematik beschäftigt.
1920 stellte der bedeutende Mathematiker David Hilbert die Forderung auf, die Mathematik vollständig auf die Grundlage eines konsistenten Axiomsystems zu stellen. Dieses Bestreben wurde als Hilberts Programm bekannt. Für die Analyse der Grundlagen der Mathematik mit mathematischen Methoden prägte er den Begriff Metamathematik (in Anlehnung an Metaphysik).
Metamathematik hat deutliche Überschneidungen zur Beweistheorie. Insbesondere werden die aus dem Gödelschen Unvollständigkeitssatz und dem Gentzenschen Hauptsatz folgenden Fragen der Entscheidbarkeit, Beweisbarkeit und Widerspruchsfreiheit erarbeitet.
Literatur
- S. C. Kleene: Introduction to Metamathematics, Amsterdam Groningen 1952
- Paul Lorenzen: Metamathematik, Mannheim 1962
- Kurt Schütte: Beweistheorie, Berlin Göttingen Heidelberg 1960