Positive und negative Zahlen
In der Mathematik ist eine positive Zahl eine Zahl, die größer ist als die Zahl Null, z.B. 3 und eine negative Zahl ist eine Zahl, die kleiner ist, als die Zahl Null, z.B. −3. Positive Zahlen tragen ein Pluszeichen und negative Zahlen ein Minuszeichen als Vorzeichen. Das Pluszeichen wird oftmals weggelassen.
In der mathematischen Literatur und speziell auch in der Informatik ist es teilweise auch gebräuchlich, die Null zu den positiven Zahlen hinzuzunehmen (in der Informatik wird teilweise auch zwischen −0, 0 und +0 unterschieden). Deshalb gibt es auch den einheitlich verwendeten Begriff der echt positiven Zahlen, wo die Null nicht hinzugerechnet wird.
Unter den nichtnegativen Zahlen versteht man die positiven Zahlen und die Null zusammen. Analog versteht man unter den nichtpositiven Zahlen die negativen Zahlen und die Null zusammen. Die Null ist also weder positiv noch negativ, weshalb bisweilen ±0 oder, seltener, ∓0 geschrieben wird.
Da man bei einigen Zahlenmengen (z.B. komplexe Zahlen) keine natürliche Ordnung definieren kann, kann man für diese Zahlen auch nicht von größer oder kleiner als Null sprechen. Diese Zahlen besitzen somit keine der vier hier definierten Eigenschaften.
Eigenschaften
Die positiven ganzen Zahlen sind die natürlichen Zahlen (je nach Definition der natürlichen Zahlen muss man noch die Null entfernen). Hierbei hat sich die Schreibweise 
eingebürgert, wenn die Null in der Menge enthalten ist, ansonsten schreibt man 
. Die negativen ganzen Zahlen erhält man aus den ganzen Zahlen, indem man die natürlichen Zahlen und die Null entfernt.
Fasst man die positiven Zahlen zur Menge P zusammen und die negativen Zahlen zur Menge N, so ist die Menge {P,N} eine abelsche Gruppe bezüglich der Multiplikation. Sie ist isomorph zur Einheitengruppe von Z. Anschaulich gesprochen bedeutet dies, dass man eine positive Zahl erhält, wenn man zwei negative oder zwei positive Zahlen miteinander multipliziert, jedoch eine negative, wenn man eine positive mit einer negativen Zahl multipliziert.