Nusselt-Zahl
Nusselt-Zahl
Die Nusselt-Zahl (Formelzeichen: Nu) ist nach Wilhelm Nußelt (geb. 1882, gest. 1957) benannt. Sie ist eine dimensionslose Kennzahl aus der Ähnlichkeitstheorie der Wärmeübertragung, die die Verbesserung der Wärmeübertragung von einer Oberfläche misst, wenn man die tatsächlichen Verhältnisse mit denen vergleicht, wenn nur Wärmeleitung durch eine ruhende Schicht auftreten würde. Normalerweise verwendet man die Nusselt-Zahl, um die Wärmeübertragung an strömende Fluide zu beschreiben. Die Nusselt-Zahl kann auch als dimensionsloser Gradient der Temperatur an einer Oberfläche aufgefasst werden.
- α = Wärmeübergangskoeffizient an das strömende Fluid (in SI-Einheiten: J / (m2 s K)),
- L = charakteristische Länge (als SI-Einheit: m) (Bspw. die Länge einer überströmten Fläche in Strömungsrichtung oder der Durchmesser eines durchströmten Rohres.),
- λl = Wärmeleitfähigkeit der Flüssigkeit (in SI-Einheiten: J / (m s K)).
Die Einheiten der Koeffizienten des rechten Terms müssen so eingesetzt werden, dass Nu einheitenlos wird (bspw. nur SI-Einheiten).
Die Ähnlichkeitstheorie besagt, daß die Wärmeübertragungen zweier geometrisch ähnlicher Aufbauten gleich sind, wenn ihre Nusselt-Zahlen gleich sind, unabhängig davon, welche wirkliche Ausdehnung die Aufbauten haben. Dies gilt sowohl für freie als auch erzwungene Konvektion. Die Gleichung der Nusselt-Zahl wird zur Bestimmung des Wärmeübergangskoeffizienten α bestimmter Fluide in bestimmten Geometrien verwendet.
Biot-Zahl
Die Biot-Zahl (Formelzeichen: Bi) ist nach Jean-Baptiste Biot (geb. 21. April 1774 in Paris (Frankreich), gest. 3. Februar 1862 ebendort) benannt. Sie wird formal gleich der Nusselt-Zahl gebildet, jedoch wird hier anstatt λl die Wärmeleitfähigkeit des festen Körpers eingesetzt.
- λs = Wärmeleitfähigkeit des festen Körpers (in SI-Einheiten: J / (m s K)),
Die Einheiten der Koeffizienten des rechten Terms müssen so eingesetzt werden, dass Bi einheitenlos wird (bspw. nur SI-Einheiten).
Die Biot-Zahl bezeichnet das Verhältnis vom äusseren Wärmeübergang (Wärmetransport von der Oberfläche zum umgebenden Medium) zum inneren Wärmeübergang (Wärmeleitung durch den Körper). D.h. eine sehr grosse Biot-Zahl besagt, dass der innere Wärmeleitwiderstand sehr gross ist sodass eine Verbesserung des äusseren Wärmeübergangs an der Oberfläche keine Verbesserung der Gesamtwärmeleitung bringt. Wichtig ist dieser Zusammenhang z.B. beim industriellen Auftauen und Einfrieren von Lebensmitteln.
Die Ähnlichkeitstheorie besagt, daß die Verhältnisse der Wärmeleitwiderstände zweier geometrisch ähnlicher Aufbauten gleich sind, wenn ihre Biot-Zahlen gleich sind, unabhängig davon, welche wirkliche Ausdehnung die Aufbauten haben. Dies gilt sowohl für freie als auch erzwungene Konvektion.