Ohmsches Gesetz

left|25px|Begriffsklärung Dieser Artikel beschäftigt sich mit dem Ohmschen Gesetz in der Elektrotechnik, für das Ohmsche Gesetz in der Akustik siehe Schallkennimpedanz


Das Ohmsche Gesetz (nach seinem Entdecker Georg Simon Ohm) besagt, dass der Spannungsabfall U über einem metallischen Leiter bei konstanter Temperatur proportional zu dem hindurchfließenden elektrischen Strom mit der Stromstärke I ist, also

U \sim I

Die Proportionalitätskonstante wird dabei als elektrischer Widerstand des Bauteils bezeichnet und mit R notiert, womit sich

U = R \cdot I

ergibt. Als Einheit wird 1 Ohm = 1 Ω = 1 V/A mit V (Volt) und A (Ampere) benutzt.

Die elektrische Leitfähigkeit G ist der reziproke Wert 1/R des elektrischen Widerstandes und wird in Siemens (Kurzzeichen S) (nach Werner von Siemens) angegeben.

Damit ergibt sich

I = G \cdot U

als weitere Notation.

Leiter, deren Widerstand von der Spannung abhängt, sind nicht-ohmsche oder nichtlineare Widerstände.

Weiterhin kann der Widerstand von anderen Größen abhängen, z.B. Temperatur, Magnetfeld, Lichtstärke etc.

Spezielle Legierungen haben einen in weiten Bereichen temperaturunabhängigen Widerstand, z.B. Konstantan.

Hintergründe:

Prinzipiell gilt für jedes Bauteil, dessen Spannungsabfall nur vom Strom abhängt (und nicht von der Vorgeschichte wie bei Bauelementen mit Hysterese):

U = f(I)

Wenn diese Funktion keine Sprungstellen aufweist, kann man sie in eine Potenzreihe entwickeln:

U = x_0 + x_1 \cdot I + x_2 \cdot I^2 + x_3 \cdot I^3 + \ldots

Ist x0 = 0 (keine Spannungsquelle) und x_2, x_3, \ldots vernachlässigbar, bezeichnet man x1 als ohmschen Widerstand und bezeichnet ihn als R.

Inhaltsverzeichnis
1 Differenzieller Widerstand
2 Wechselstromwiderstand / Impedanz
3 Mikroskopische Betrachtungsweise / Maxwellsche Materialgleichung

1 Weblinks

Differenzieller Widerstand

Eine Entwicklung in eine Potenzreihe an der Stelle I0:

U = x_0 + x_1 \cdot (I-I_0) + x_2 \cdot (I-I_0)^2 + x_3 \cdot (I-I_0)^3 + \ldots

führt meist zu einem x_{0} \neq 0. Die Größe x1 bezeichnet man als differenziellen Widerstand. Der differentielle Widerstand ist eine Funktion des Stromes bzw. der dazugehörigen Spannung.

Wechselstromwiderstand / Impedanz

In Wechselstromkreisen gilt das Gesetz in analoger Form, wenn man die Werte als komplexe Zahlen auffasst. Hierbei können dann auch Phasenverschiebungen zwischen Strom- und Spannung aufgrund von induktiven und kapazitiven Bauteilen berücksichtigt werden. Der Widerstand wird hierbei verallgemeinert als Impedanz bezeichnet.

\underline U = {\underline Z \cdot \underline I}

Mikroskopische Betrachtungsweise / Maxwellsche Materialgleichung

In einer mikroskopischen Betrachtung wird das Ohmsche Gesetz durch die lineare Abhängigkeit zwischen der Stromdichte-Vektor \mathbf\vec j_m und der elektrischem Feldstärke-Vektor \mathbf\vec E_n beschrieben, also

\mathbf\vec{j}_m = \mathbf\sigma_{mn} \cdot \mathbf\vec{E}_n .

In isotropen Materialien ist der Tensor σmn durch einen Skalar approximierbar und es gilt:

\mathbf{j} = \mathbf\sigma \cdot \mathbf{E} .

Weblinks

See also: Ohmsches Gesetz, Elektrische Spannung, Elektrischer Strom, Elektrischer Widerstand, Georg Simon Ohm, Hysterese, I, Impedanz, Isotropie