Ordinalskala

Die Ordinalskala ist eine der vier wichtigsten Skalenniveaus in der Statistik. Bei der Verwendung von ordinal(skaliert)en Merkmalen wird jede Merkmalsausprägung der Untersuchungseinheit genau einer Kategorie zugeordnet. Die Kategorien lassen sich in eine Rangfolge bringen und mit Namen oder Zahlen bezeichnen. Allerdings müssen die Abstände zwischen den einzelnen Kategorien nicht unbedingt gleich sein.

Inhaltsverzeichnis
1 Beispiele
2 Mögliche Operationen
3 Erlaubte Transformationen
4 mathematische Deutung

Beispiele

Beispiele für ordinalskalierte Merkmale sind:

Ordinalskalierte Merkmale
Merkmal Kategorien
Schulnoten 1 besser als 2 besser als 3 besser als 4 besser als 5 besser als 6
Einkommen hoch > mittel > niedrig
Zufriedenheit mit einem Produkt sehr zufrieden, zufrieden, unzufrieden, sehr unzufrieden

Das Einkommen könnte natürlich auch ein metrisches Merkmal sein. In vielen Umfragen wird es allerdings als ordinales Merkmal erhoben, da Befragte ihr genaues Einkommen nicht gerne preisgeben und Reichtum und Armut sich zwischen Gesellschaften nicht sinnvoll in absolutem Einkommen wiedergeben lassen.

Mögliche Operationen

Auch wenn einzelne Kategorien durch Zahlen kodiert werden, sind mathematische Operationen mit diesen Zahlen nicht sinnvoll, da sie keinen numerischen Wert sondern eine Kategorie (z.B. zufrieden) darstellen. So ist beispielsweise eine Division "zufrieden / unzufrieden" wenig sinnvoll. Qualitative Vergleiche ("größer/kleiner als") können allerdings durchgeführt werden.

Ebenfalls möglich ist das Bestimmen von Auftrittshäufigkeiten der Kategorien in einer Menge von Untersuchungsobjekten (oder das Bestimmen von Auftrittshäufigkeiten von Merkmalsausprägungen kleiner oder größer als eine Bestimmte Kategorie).

Erlaubte Transformationen

Alle Transformationen mittels streng monoton steigender Funktionen sind zulässig.

mathematische Deutung

Aus mathematischer Sicht ist eine Ordinalskala S eine Menge, für die folgendes gilt:

  1. Es existiert eine Äquivalenzrelation E \subseteq S \times S, nämlich die Identitätsrelation auf S: E = id_S = \left\{ \left(m,m\right) \vert m \in S \right\}.
  2. Es existiert eine lineare Ordnungsrelation O \subseteq S \times S.

Jedes Element m \in S heißt Ausprägung von S.

Jede Ordinalskala ist eine Nominalskala.

See also: Ordinalskala, Armut, Menge (Mengentheorie), Nominalskala, Rangfolge, Reichtum, Schulnote, Skalenniveau, Statistik, Äquivalenzrelation