Pascalsche Schnecke

Die pascalsche Schnecke, benannt nach dem französischen Mathematiker, Physiker und Philosophen Blaise Pascal, ist eine spezielle ebene Kurve, genauer gesagt eine algebraische Kurve 4. Ordnung.

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Gleichungen der pascalschen Schnecke

Kartesische Koordinaten: $(x^2 + y^2 - a x)^2 - b^2 (x^2 + y^2) \, = \, 0$

Polarkoordinaten: $r = a \cos\varphi + b$

Parametergleichung: $x = a (\cos t)^2 + b \cos t; \qquad y = a \cos t \sin t + b \sin t$

Eigenschaften der pascalschen Schnecke

Die folgende geometrische Eigenschaft kann zur Definition der Kurve herangezogen werden: Gegeben seien ein Kreis mit Durchmesser a, ein Punkt A auf diesem Kreis und eine positive reelle Zahl b. Dann liegen für einen beliebigen Punkt B des Kreises die beiden Punkte P und P', die auf der Geraden AB liegen und von B die Entfernung b haben, auf der pascalschen Schnecke. Es handelt sich also um einen Spezialfall der allgemeinen Konchoide.

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Die von der pascalschen Schnecke eingeschlossene Fläche hat den Inhalt $\frac{1}{2} a^2 \pi + b^2 \pi$ . Dabei ist zu beachten, dass für $b < a$ der Flächeninhalt der inneren Schleife doppelt gezählt wird, da die Punkte im Inneren dieser Schleife von der Kurve zweimal umlaufen werden.

Siehe auch: Liste geometrischer Kurven

See also: Pascalsche Schnecke, Algebraische Kurve, Blaise Pascal, Ebene (Mathematik), Fläche, Konchoide, Kurve, Liste geometrischer Kurven, Liste von Mathematikern, Liste von Philosophen