Potenzfunktion
Die Potenzfunktion ist eine elementare mathematische Funktion der Form
Spezialfälle sind also die bekannten Funktionen:
- Konstante Funktion f(x) = a
- Lineare Funktion f(x) = ax
- Ursprungsparabel f(x) = ax2
Die Kurven der Potenzfunktionen bezeichnet man auch als Parabeln n-ter Ordnung. thumb|Graphen einiger Potenzfunktionen
Die zugehörige Ableitungsfunktion ist (siehe Potenzregel)
Aus den Potenzfunktionen mit ganzahligen n werden die Polynom-Funktionen zusammengesetzt.
Potenzfunktionen haben für negative n immer eine Polstelle am Ursprung. Sie gehen für große x algebraisch gegen 0, fallen aber immer langsamer ab als die Exponentialfunktion e − x.
Potenzfunktionen sind für alle n > 0 am Ursprung 0, gehen für große x gegen unendlich, aber immer langsamer als die Exponentialfunktion ex.