Potenzial

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Das Potenzial (auch Potential) (lat.: potentialis, von potentia Macht, Kraft, Leistung) kennzeichnet die einem System oder einer Person innewohnende Fähigkeit, Macht, Kraft zur Verrichtung einer Aufgabe.

Inhaltsverzeichnis
1 Das Potenzial in der Physik
2 Energie und Potenzial
3 Beispiel: Gravitationspotenzial und Schwerefeld
4 Anschauliche Erklärung
5 Siehe auch
6 Weblinks

Das Potenzial in der Physik

In der Physik ist das Potenzial die Fähigkeit eines Feldes, eine Arbeit zu verrichten, unabhängig von den beiteiligten Körpern.

In diesem Zusammenhang wird das Potenzial häufig durch den Buchstaben \phi\! bezeichnet.

U\! verwendet man meist für eine Potenzialdifferenz (Spannung) U = \Delta \phi = \; \phi_2-\phi_1\!.

Das Potenzial beschreibt die Wirkung des Feldes auf Massen, Ladungen, etc. unabhängig von den Massen, Ladungen, etc. selbst.

Das Kraftfeld erhält man durch partielle Ableitung des Potenzials nach dem Ort (Position), also sozusagen aus dem Gefälle des Potenzials:

\vec G = -\mbox{grad}\,\phi = -\vec{\nabla}\,\phi = -\partial\,\phi/\partial\vec r.

Die Ableitung nach \vec r bei der Bildung des Gradienten \vec{\nabla}\phi von \phi\! symbolisiert dabei eine Ableitung nach allen Komponenten (Koordinaten) von \vec r. Im eindimensionalen Fall ist der Gradient die gewöhnliche Ableitung.

Die tatsächlich wirkende Kraft hängt von der Masse, Ladung, etc. ab. Man erhält sie aus:

\vec F=m \cdot \vec G.

Energie und Potenzial

Energie und Potenzial werden oft nicht genau unterschieden, da sie beide ihre Ursache im Kraftfeld haben.

Das Potenzial ist eine dem Kraftfeld äquivalente Felddarstellung.

Der oben erwähnte Zusammenhang ermöglicht es, das im Allgemeinen dreidimensionale Kraft-Vektorfeld mithilfe von Skalaren darzustellen, ohne dass dabei Informationen über das Feld verloren gehen. Das führt zur Vereinfachung vieler Rechnungen. Allerdings ist der Rückschluss auf den das Feld verursachenden Körper nicht mehr eindeutig. So hat z.B. eine homogene Vollkugel das gleiche Gravitationspotenzial wie eine Punktmasse.

Die Energie ist aus physikalischer Sicht die Fähigkeit eines Körpers, Arbeit zu verrichten.

Das Potenzial dient zur Beschreibung der Fähigkeit eines Feldes, einen Körper Arbeit verrichten zu lassen.

Eine Potenzialdifferenz ist also ein körperunabhängiges Maß für die Stärke eines Feldes.

Der Zusammenhang zwischen Energie und Potenzial ist:

E=m \cdot \phi.

Beispiel: Gravitationspotenzial und Schwerefeld

Experimentell ist zwischen zwei Massen die Kraft

F = \gamma\,\frac{m_1 m_2}{r^2}

feststellbar, wobei

\gamma = 6,6742 \cdot 10^{-11}\;\frac{m^3}{kg\,s^2} die Gravitationskonstante (die oft auch mit G\! bezeichnet wird) und r der Abstand der beiden Massen m1 und m2 zueinander sind.

Für die Erde und einen Körper der Masse m gilt für r > rE:

F=m\cdot \gamma \frac{M_E}{r^2} \mathrm{\quad mit}\ M_E:\ \mathrm{Masse\ der\ Erde\ und}\ r_E:\ \mathrm{Radius\ der\ Erde.}\!

Man nennt g=\gamma \frac{M_E}{r_E^2} das Schwerefeld der Erde. Mithilfe des Schwerefeldes kann man leicht die Schwerkraft F_g\! auf Körper ermitteln:

F_g=m\cdot g.\!

Das Potenzial P berechnet sich aus dem Zusammenhang \vec G = -\mbox{grad}\,\phi. Im Eindimensionalen vereinfacht sich das zu g = -\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}r}.

Damit ergibt sich das Potenzial der Erde:

P=-\int_{}{} g\, \mathrm{d}r=-\int_{}^{} \gamma \frac{M_E}{r^2}\, \mathrm{d}r=\gamma \frac{M_E}{r}.

Die Energie einer Masse m in der Höhe h über der Erdoberfläche ist:

E=m \cdot P(h+r_E).

Anschauliche Erklärung

Das Gravitations- und das elektrische Potenzial lassen sich gut mit einem Wasserlauf vergleichen. Zwischen der Quelle des Wassers auf einem Berg (Punkt mit höherem Potenzial) und der Mündung im Meer (Punkt mit niedrigerem Potenzial) gibt es einen Höhenunterschied (Potenzialdifferenz, Spannung). Das Wasser fließt bergab (vom Berg zum Meer) - es folgt dem Gefälle und damit der Schwerkraft. Ebenso fließen im Leiter die Ladungsträger, die den elektrischen Strom bilden, vom Punkt mit dem höheren Potenzial zum Punkt mit dem niedrigeren Potenzial.

Siehe auch

Weblinks

See also: Potenzial, Arbeit (Physik), Coulombwall, Elektrische Spannung, Elektrizität, Elektrochemisches Potenzial, Feld, Fähigkeit, Geopotenzial, Gradient