Rechenschieber

Inhaltsverzeichnis

2.1 Theorie:
2.2 Rechenbeispiel 1
2.3 Rechenbeispiel 2
2.4 Rechenbeispiel 3

Einführung

Ein Rechenschieber oder Rechenstab ist ein Rechenhilfsmittel zur mechanisch-optischen Durchführung der beiden Grundrechenarten Multiplikation und Division. Je nach Ausführung könne auch komplexere Rechenoperationen (unter anderem Wurzel, Quadrat, Logarithmus, trigonometrischer Funktionen) ausgeführt werden.

Vor dem Aufkommen des elektronischen Taschenrechners war der Rechenschieber bis in die 1970er-Jahre eines der wichtigsten Rechenhilfsmittel. Er wurde vor allem im technischen Bereichen benutzt, da die Ergebnisse des Rechenschiebers immer nur auf die drei bis vier ersten Stellen (abhängig von der Länge des Schiebers) genau sind. Im kaufmännischen Bereich wurde hingegen auf mechanische Rechenmaschinen gesetzt: Diese sind zwar nicht so handlich liefern aber dafür genauere Ergebnisse.

Bild:Suwak_logarytmiczny.jpg

Ein Rechenschieber besteht aus einem Körper, auf dem eine Reihe Skalen angebracht sind, einen dagegen verschiebbaren Läufer mit weiteren Zahlen, sowie eine gegen diese Skalen bewegliche Zunge. Durch Verschieben der Skalen gegeneinander kann über eine Markierung auf der Zunge der zu berechnende Wert abgelesen werden.

Bei Multiplikation und Division macht sich der Rechenschieber das Prinzip zu Nutze, dass die Summe der Logarithmen zweier Zahlen gleich dem Logarithmus des Produkts der beiden Zahlen ist: log(a)+log(b)=log(a·b). Mit Hilfe zweier gegeneinander verschiebbarer logarithmischen Skalen wird so das Multiplizieren und Dividieren auf eine Addition zweier Längen reduziert.

right|thumb|200px|Rechenschieber zur Auswahl von Keilriemen

Auf Rechenschieber können aber auch spezielle Tabellen aufgedruckt werden, die in der Anordnung ganze Formeln beinhalten. So kann man ihn durch Verschieben der Parameter in der Technik zur Auswahl von Lagern oder Keilriemen verwenden. So erspart man ganze Tabellenbücher.

Beispiel eines Rechenschiebers

Theorie:

Wie schon erwähnt, gibt es eine ganze Reihe unterschiedlicher Rechenschieber. Die grundlegenen Ideen sind jedoch alle in etwa mit dem folgendem Beispiel vergleichbar: Auf einen Stab bzw. Schieber existieren mehrere (meist logarithmische) Skalen, die jede eine spezielle Funktion haben.

In unserem Beispiel (siehe Bild1) sind 7 Skalen vorhanden, die hier mit den Buchstaben 'a' bis 'g' bezeichnet werden. Die drei mittleren Skalen 'c', 'd.' bzw. 'e' können verschoben werden (Siehe Bild2). Zudem existiert auch noch ein Fadenlinie, zum Abgleichen der verschiedenen Skalen. Jede Skalen steht in einem genau vordefinierten Funktion zu den anderen Skalen (Siehe Tabelle 1):

Bezeichnung	Skala	Bereich	Funktion bzw. Funktionen	Bemerkung
a	linear	[0].0 bis [1].0	log10(b)	/
b	logarithmisch	1..10	b,10^a,sqrt(f),sqrt3(g)	Hauptskala
c	logarithmisch	1..10		Läufer für Hauptskala
d	logarithmisch	10..1	1/b	'Divisor' der Hauptskala
e	logarithmisch	1..100		Läufer für zweite Hauptskala
f	logarithmisch	1..100	b^2	Zweite Hauptskala
g	logarithmisch	1..1000	b^3	Skala zum Bestimmen des Volumens

Rechenbeispiel 1

Das Ziel ist es mit dem Rechenschieber, die Wurzel von '30' zu bestimmen.

Dazu wird die Fadenlinie auf '30' der Skala 'f' gesetzt und das Resultat auf der der Skala 'b' abgelesen. So findet man 5,49, was dem auf zwei Stellem gerundetem Resultat das 'realen' Resultates von 5,4772256.. entspricht.

left|thumb|900px|Bild1:Rechenschieber für Standardoperationen

Rechenbeispiel 2

Mit diesem Rechenbeispiel soll die Multiplikation 1,2*π mit Hilfe des Rechenschiebers bestimmt werden.

Dazu wird die '1' der Skala 'c' neben der '1.2' auf der Skala b geschobem (siehe Bild2). Anschliessen wird die blaue Fadenlinie auf den Wert π auf der Skala 'c' verschoben, und das Resultat auf der Skala 'b' abgelesen. So findet man den Wert von 3.77 (real 3,7699112..). Zusätzlich kann man noch als Bonus auf den anderen Skalen folgende Funktion ablesen:

Skala a) log10(1.2*π) : 0,577 real 0,57633112...

Skala f) (1,2*π)² : 9,85 real 9,8696044...

Skala g) (1,2*π)³ : 53,5 real 53,578846...

left|thumb|900px|Bild3:Multiplikation mit einem Rechenschieber

Rechenbeispiel 3

Das Ziel ist es, mit dem Rechenschieber das Resultat der Division von 8,5/4,5 zu bestimmen.

Dazu wird die 1 auf der Skala 'd' naben die '8,5' auf der Skala 'b' plaziert (siehe Bild3). Anschliessend wird die blaue Fadenlinie auf den Wert 4,5 auf der Skala 'd' gesetzt. Anschliessend kann das Resultat auf der Skala b abgelesen. So findet man 1.88 (real 1,8888889..). Zusätzlich kann man noch als Bonus auf den anderen Skalen folgende Funktion ablesen:

Skala a) log10(8,5/4,5) : 0,276 real 0,27620641..

Skala f) (8,5/4,5)² : 3,56 real 3,5679012..

Skala g) (8,5/4,5)³ : 6,7 real 6,739369..

left|thumb|900px|Bild3:Division mit einem Rechenschieber

Literatur

Rieck, Wilhelm: Stabrechnen in Theorie und Praxis. Verlag Handwerk und Technik, 1971

Weblinks

siehe auch: Rechenmaschine