Russische Bauernmultiplikation

Die Russische Bauernmultiplikation (auch Ägyptisches Multiplizieren oder Abessinische Bauernregel genannt) ist ein einfaches Verfahren zur Multiplikation zweier natürlicher Zahlen.

Es war schon im Altertum bekannt, in Deutschland wurde es bis ins Mittelalter verwendet. In Russland war es bis weit in die Neuzeit üblich, daher der Name.

Das Verfahren hat den Vorteil, dass man im Prinzip nur halbieren, verdoppeln und addieren können muss, das kleine Einmaleins wird nicht benötigt. Implizit wird eine schriftliche Multiplikation im Binärsystem durchgeführt.

Und so funktioniert das Verfahren:

  1. Man schreibt die beiden zu multiplizierenden Zahlen nebeneinander.
  2. Auf der linken Seite werden die Zahlen jeweils halbiert (Reste abgerundet) und die Ergebnisse untereinander geschrieben, bis man zur 1 gelangt.
  3. Auf der rechten Seite werden die Zahlen verdoppelt und untereinander geschrieben.
  4. Die rechts stehenden (verdoppelten) Zahlen werden gestrichen, wenn die links stehende Zahl gerade ist.
  5. Die Summe der nicht gestrichenen rechts stehenden Zahlen ergibt das gesuchte Produkt.

Beispiele

35 · 89 84 · 123
35 89 84 123
17 178 42 246
8 356 21 492
4 712 10 984
2 1424 5 1968
1 2848 2 3936
Ergebnis 3115 1 7872
Ergebnis 10.332

Analoges Verfahren: Schnelles Potenzieren

Dieselbe Idee kann auch benutzt werden, um Potenzen mit großen ganzzahligen Exponenten zu berechnen. Dazu schreibt man den Exponenten links und die Basis rechts. Der Exponent wird schrittweise halbiert und die Basis schrittweise quadriert. Man streicht die Zeilen mit geradem Exponenten. Das Produkt der nichtgestrichenen rechten Zahlen ist die gesuchte Potenz.

218
18 2
9 4
4 16
2 256
1 65.536
Ergebnis 262.144

Beim Rechnen modulo einer natürlichen Zahl ist eine leichte Modifikation anwendbar, man bildet nach jedem Quadrieren den Rest:

218 mod 39
18 2
9 4
4 16
2 22 (= 256 mod 39)
1 16 (= 484 mod 39)
Ergebnis 25 (= 4 · 16 mod 39)

See also: Russische Bauernmultiplikation, Addition, Altertum, Binärsystem, Deutschland, Einmaleins, Kongruenz (Zahlentheorie), Mittelalter, Multiplikation, Natürliche Zahlen