Schiefkörper

Schiefkörper

berührt die Spezialgebiete

Mathematik Abstrakte Algebra Zahlentheorie Lineare Algebra

ist Spezialfall von

additive Abelsche Gruppe multiplikative Gruppe Ring Modul

umfasst als Spezialfälle

Körper Quaternionen

Ein Schiefkörper oder Divisionsring (nicht identisch mit dem Begriff Divisionsalgebra) ist eine Menge S mit zwei Verknüpfungen "+" und "·", die alle Eigenschaften eines Körpers besitzt, außer dass die Multiplikation nicht notwendigerweise kommutativ ist.

Ein Schiefkörper ist somit ein Ring mit Einselement 1≠0, in dem jedes Element a≠0 ein Inverses a^-1 besitzt, so dass a·a^-1=a^-1·a=1.

Beispiele für nicht kommutative Schiefkörper:

• Quaternionen

Man kann zeigen, dass jeder endliche Schiefkörper ein Körper ist; nichtkommutative Schiefkörper müssen also unendlich sein.

See also: Schiefkörper, Abelsche Gruppe, Abstrakte Algebra, Divisionsalgebra, Gruppentheorie, Körper (Algebra), Körpertheorie, Lineare Algebra, Mathematik, Modul (Mathematik)