Schlussregel
Schlussregel bezeichnet in der formalen Logik eine verwendete Regel des korrekten Schließens, um die Wahrheitsbedingung oder den Gehalt einer Aussage zu untersuchen.
Sie sind rein syntaktisch definiert, d. h. basierend auf der Folge abstrakter Symbole, und können daher ohne Kenntnis von Inhalt (Semantik) angewandt werden. Die Anwendung einer endlichen Folge von Schlussregeln bezeichnet man als Ableitung oder Beweis.
Die fünf „klassischen“ Schlussregeln:
1) Modus ponens (lat. bejahender Modus): der direkte Beweis
-
- In Worten: wenn q aus p folgt und p wahr ist, dann ist auch q wahr
2) Modus tollens (lat. verneinender Modus): der indirekte Beweis
-
- In Worten: wenn q aus p folgt und q nicht wahr ist, dann ist auch p nicht wahr
3) Modus Barbara (Kettenschluss)
-
- In Worten: wenn q aus p folgt und r aus q folgt, dann folgt r aus p
4) Disjunktiver Syllogismus
-
- In Worten: wenn p oder q gilt und p nicht wahr ist, dann ist q wahr
5) Widerspruch
-
- In Worten: wenn aus nicht-p ein widerspruch folgt, dann ist p wahr
Weitere Schlussregeln sind:
- Negations-Einführung
- Negations-Elimination
- Kontraposition
- Tautologie-Einführung
Keine zulässige Schlussregel ist die Abduktion. Sie wird aber dennoch in der Künstlichen Intelligenz und Wissensrepräsentation eingesetzt, um "gesunden Menschenverstand" zu simulieren.
Schlüsse, die letztlich nur ihre Voraussetzung folgern, sind ebenfalls unzulässig bzw. nicht als "Schluss" zu bezeichnen: dabei handelt es sich um Tautologien bzw. in weniger formalem Umfeld um Zirkelschlüsse.
Logische Aussagen lassen sich auch durch Resolutionsregeln umformulieren. Auf diese Weise lassen sich bestimmte Typen von Schlussfolgerungen als Widerspruchsbeweise automatisieren.
Siehe auch: Aussagenlogik, Aussagenkalkül, Inferenzrelation, Schlussfolgerung, Wahrheitserhaltung, Syllogismus, Nichtmonotone Logik