Skala
Eine Skala (von ital. scala = Leiter, Treppe) ist eine regelmäßig (z. B. gleichmäßig oder logarithmisch) eingeteilte Anzeigefläche, die dazu dient, einen Wert anzuzeigen. Auf technischen Instrumenten ist sie in der Regel mit Ziffern versehen und ermöglicht so das genaue Ablesen zum Beispiel von Messergebnissen.
Je nach der Art eines Merkmals bzw. je nachdem, welche Vorschriften bei seiner Messung eingehalten werden können, lassen sich vier verschiedene Stufen der Skalierbarkeit unterscheiden.
- Nominalskala: Niedrigstes Skalenniveau.Für verschiedene Objekte oder Erscheinungen wird lediglich eine Entscheidung über Gleichheit oder Ungleichheit der Merkmalsausprägung getroffen (z.B. x <> y <> z). Es handelt sich also nur um qualitative Merkmale (z.B. Blutgruppen oder Geschlecht).
- Ordinalskala: Für ein ordinalskalierbares Merkmal bestehen Beziehungen der Art "größer", "kleiner", "mehr", "weniger", "stärker", "schwächer"zwischen je zwei unterschiedlichen Merkmalswerten (z.B. x > y > z). Über die Abstände zwischen diesen benachbarten Urteilsklassen ist jedoch nichts ausgesagt. Meist handelt es sich um qualitative Merkmale, wie z.B. der in der Frage gesuchte "höchste erreichbare Bildungsabschluß".
- Intervallskala: Die Reihenfolge der Merkmalswerte ist festgelegt, und die Größe des Abstandes zwischen zwei Werten läßt sich sachlich begründen. Als metrische Skala macht sie Aussagen über den Betrag der Unterschiede zwischen zwei Klassen. Die Ungleichheit der Merkmalswerte läßt sich quantifizieren (z.B. Temperatur in °C, Intelligenzquotient), und es ist erlaubt, Differenzen zu bilden (z.B. x = y - z). Der Nullpunkt und der Abstand der Klassen (Größe der Einheit) sind jedoch willkürlich festgelegt.
- Rationalskala bzw. Verhältnisskala: Besitzt das höchste Skalenniveau. Bei ihr handelt es sich ebenfalls um eine metrische Skala, im Unterschied zur Intervallskala existiert jedoch ein absoluter Nullpunkt (z.B. Blutdruck, Temperatur in Kelvin, Lebensalter). Einzig bei diesem Skalenniveau sind Multiplikation und Division sinnvoll und erlaubt. Verhältnisse von Merkmalswerten dürfen also gebildet werden (z.B. x = y · z).
Ein auf einem bestimmten Niveau skalierbares Merkmal kann selbstverständlich auch auf allen darunter liegenden Skalenniveaus dargestellt werden, jedoch nicht umgekehrt.
Außerdem gibt es noch die Unterscheidung zwischen diskreter, kontinuierlicher und künstlich diskreter Skala:
- Auf einer diskreten Skala besteht zwischen den einzelnen Werten kein kontinuierlicher Übergang, zum Beispiel bei der Angabe der Kinderzahl: Jemand kann ein Kind oder zwei Kinder haben, aber nicht anderthalb.
- Auf einer kontinuierlichen Skala besteht hingegen ein solcher fließender Übergang, beispielsweise bei der Körpergröße. Jemand kann 1,76 m oder 1,77 m groß sein, die Größe kann aber auch irgendwo dazwischen liegen und im Prinzip unendlich viele Stellen hinter dem Komma aufweisen.
- Hier kommt die künstlich diskrete Skala ins Spiel: Ein solches kontinuierliches Merkmal wird dann auf einer künstlich diskreten Skala angeben. Zum Beispiel wird jemand mit der Körpergröße 1,7636353746 m als 1,76 m groß angegeben, und jemand der Größe 1,769987 m als 1,77 m groß.
In der Musik ist eine Skala eine Tonleiter.